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《高考数学考前三个月解题方法篇专题三解题策略第1讲待定系数法的应用策略文新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲待定系数法的应用策略［方法精要］对于某些数学问题，如果得知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，然后利用已知条件通过变形M比较，根据恒等关系列出含有待定系数的方程(组)，解之即得待定的系数，进而使问题获解，这种常用的数学基木方法称之为“待定系数法”.待定系数法的实质是方程思想，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程(组)求得未知数.运用待定系数法求解问题，其基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；笫二步，根据恒等的条件，列岀-•组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从
2、而使问题得到解决.■典例剖析I题型一用待定系数法求两数的解析式例1已知函数fU=xfg(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g3)=4#—20卄25,求呂(x)的表达式.破题切入点一次函数的解析式具有固定的形式尸kx+b,求函数的解析式就是求出参数人b,根据厂@3)=4#—20卄25，比较函数两边的系数即可解决问题.解*.>(%)为一次函数，设g{x)=kx+b{k>^,Vf{g{x))=4#—20x+25,/.fkx+Z?)=4#—20/+25,即A3x+2kbx+1}=4%—20x+25,，护=4,.*.*2M=—20,、F=25,乂Q0,解得k=2,方=一
3、5,:=2^—5.题型二用待定系数法求曲线方程22例2已知点户(4,4),圆C：(%->77)2+y=5(/zK3)与椭圆E：予+$=1(讥>0)有一个公共点水3,1),F,尺分别是椭圆的左，右焦点，肓线〃;与圆C相切.⑴求/〃的值与椭圆去的方程；(2)设0为椭圆0上的一•个动点，求〃•尿的取值范囤・破题切入点圆过点儿将坐标代入就可以确定/〃的值，椭圆过点儿只耍能求出椭圆的焦点处标问题就解决了，这可以用直线/的与圆c相切解决；山于点/、点*都是定点，故〃•肋(乂仅依赖于椭圆上点的坐标，结合椭圆上点的坐标的关系解决.解⑴点昇代入圆C方程，得(3-掰+1=5.T〃K3,/
4、•m=1.圆G(x-l)2+y=5.设直线朋的斜率为&，则4)+4,即kx—y~Ak+4=0.・・•肓线砂与圆C相切,.
5、A-0-4A+4
6、厂••—V7T1—=换当k=^时，宜线朋与/轴的交点横坐标为普，不合题意，舍去.当&=*吋，直线/%；与/轴的交点横处标为一4,・・・c=4,A(-4,0),庄(4,0).2日=M用+
7、昇尺
8、=5边+花=6迈，&=3也，
9、21x•13y
10、,・：一18W6小W18.则(^+3y)2=/+(3y)2+6%y=18+6^y的取值范围是[0,36].%+3y的取值范围是[一6,6].・•・〃・肋=x+3y—6的取值范用是[-12,0].题型三待定系数法在数列中的应用例3数列｛禺｝中,ai=2,an+x=an+cn｛c是不为零的常数,刀=1,2,3,…)，且盘,戲,@成等比数列.⑴求c的值；⑵求&｝的通项公式；⑶求数列｛也二｝的前门项Z和T„.n•c破题切入点根据通项公式和0，乱，型成等比数列就可以列出C满足的关系式，即可求出C的值；根据公式如=弘+"写出相邻项Z间的关系式，然后利用累加法求出数
11、列的通项公式；数列求和常用的方法是错位相减法，求和时防止“漏项”或“添项”.解(1)日1=2,@=2+c,&<=2+3c,因为如禺成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.TcHO,/.c=2.(2)当r)P2时，由于型一$i=c,血一&2=2c,…，a—an-=(/?—1)c,所以禺一[1+2(z?—1)]c=^-^-c.又&=2,c=2,故日"=2+刀(〃一1)=/—刃+2(〃=2,3,…).当门=1时，上式也成立，所以an=n—n+2(n=lf2,…).⑶令心予=5—1)($，7i=Ai+Z%+&bn=0+(护+2(护+3(护卜(/?—1
12、)(》"，①护，②怂=0+(扣+2(扣卜(77—2)百)"+(77—1)①—②得：％=1—(卄1)(£)".总结提高待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.要判断一个问题是否适用待定系数法求解，关键是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果有,就可以用待定系数法求解.例如数列求和、求函数式、求复数、解析儿何中求曲线方程等，这些问题都具冇确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.■精题狂练1.若f^=x+bx+c.且f(l)=O,代3)=0,则A-1)的值为()A.6B.7C.8D.9答案c1+b~~c=0
