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《高考数学考前三个月解题方法篇专题三解题策略第5讲分析法与综合法应用策略文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲分析法与综合法应用策略[方法精要]综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所耍证明结论成立，这种证明方法叫做综合法.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法.综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程.但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明.分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体吋，往往釆用分析法，特别是含冇根号、绝对
2、值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法.注意用分析法证题时，一定要严格按格式廿写.■典例剖析I题型一综合法在三角函数中的应用例1己知函数/(%)=2sin[cos[―2寸5sin¥+萌.(1)求函数fd)的最小正周期及最值；(2)令g(x)=f(卄才),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.破题切入点用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用"表示所耍证明的结论，则综合法的应川口J以表示为：P=QfQ=QlQ戶Ql—Q户Q本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数，再利用三和函数的周期性和单调性及奇偶性解决.解(1)V/(a)=sin寺+寸5(1—2si時)・・・£3的最小
3、正周期7=弓=4n.当sin(^+y)=—1时，Hx)取得最小值一2；当sin(^+y)=1时，f(0取得最大值2.⑵由(1)知f{x)=2sin(f+才).・・.g3=2sin[~(^+—)+_J=2sinx=2cos.•・&(—/)=2cos(—守)=2cos^=g(/).・・・函数gd)是偶函数.题型二综合法在立体儿何中的应用例2如图，在四棱锥P—ABCD'、',AB//CD,ABLAD,CD=2AB,平面丄底而肋仞,PA丄AD,〃和尸分别是①和/乞的中点，求证：仃)刊丄底面ABCD,(2)BE//平面PAD；⑶平面必尸丄平面PCD.破题切入点综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公
4、理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论.⑴利用平而/%〃丄底而必力的性质，得线而垂总.⑵BE//AD易证.⑶必是△伽的中位线.证明(1)因为平面刃〃丄底面ABCD,且PA垂直于这两个平血的交线AD,所以以丄底面力他Z(2)因为血％C"CD=2AB,E为〃的中点，所以AB//DE,旦.AB=DE.所以四边形理沏为平行四边形.所以BE//AD.又因为脑平面PAD,初U平血PAD,所以滋〃平面PAD.(1)因为AB1AD,而且〃鈕0为平行四边形.所3BEICD,ADVCD,由(1)知刊丄底而ABCD.所以QLLGZ所以Q丄平而PAD.所以CDLPD.因为F和尸分别是G?和PC的中点，所以
5、PD//EF.所以CDLEF.所以C刀丄平面BEF.乂GU平而PCD,所以平面砒'丄平而PCD.题型三分析法在不等式屮的应用例3若byc为不全相等的正数，求证：lg斗^+lg竺〉+lg—上＞lg日+lg力+lgc.破题切入点本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于日，方，c的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基木不等式.&■卜bcc证明要证lg七一+lg—^―+lgLy^＞lg臼+lg〃+lgc,只需证igC臼+z?~17b+ca+c、—）＞lg（日•b•c）,a+cr——＞日•b•c.因为日，方，c为不全相等的正数，所以字2個＞0,
6、宁^低＞0,苧后,且上述三式中等号不能同时成立..a+Z?b+ca+c,亠、所以—*b•q成立,所以原不等式成立.总结提高综合法和分析法是直接证明小两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因.在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起來使用：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立.■精题狂练1.下面的四个不等式：①/+Z?2+(f＞ab+bc+c&；②&（1-曰）吕;諾+斧2；ab④（a2+Z>2）（/+/）${ac+bd）2.其
7、中恒成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析因为a+l）+c—（臼方+bc+ca）=
8、[（a—b）2+（/?—c）2+（c—<3）"]20,所以孑+//+ab+bc+ca,所以①错误；因为臼（1—动W0,所以5（1—<9）W*；所以②正确；b电当aZKO时,-+t<0,ab所以③错误；因为（/+川）（；+/）=ac+acf+t）c+i}（f^ci~c~+2abcd+Ifd={ac+bd）所以④正确.2.若
