资源描述：
《初三数学二次函数的综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：九年级辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课类型二次函数的综合二次函数的综合二次函数的综合授课日期及时段教学内容二次函数与线段的长度例1如图,已知抛物线与兀轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)设直线CD交兀轴于点E.在线段0B的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点0的距离？如果存在，求出点P的坐标；【答案】・・・抛物线的解析式为y=-x2+2x+8・・・顶点D的坐标为(1
2、,9).・・・点P坐标为(2,±873-10).二、专题过关检测题1已知£、4、4是抛物线y上的三点，它们相应的横坐标为连续偶数(〃—2)、斤、S+2)(其中n>2),直线A咼、A2B2.九场分别垂直X轴于点冋、坊、B3,直线企交直线A九于点C.(1)当〃时，如图1,求线段C%的长；(2)如图2,若将抛物线y=^x2改为抛物线y=x2+c(其中c是常数，且c>0),其他条件不变，求线段仇的长；(3)若将抛物线y=^x2政为抛物线(其中c是常数，且g>0),其他条件不变，试猜想线段CA?的长，并直接写出结果
3、.（结果用d、C表示）.（★★★★）【答案】(1)CA2=5-4=1.(2)CA-,=/?2+4+c—(/72+c)=4(3)CA=4a(a>0)・三、学法提炼1、专题特点：二次函数中有关线段的关系的问题，例如相等关系，倍数关系等.2、解题方法：将所要表示的线段用一个未知的参量表示，最后建立出关于参量的方程.3、注意事项：有的题目还可以通过特殊的数量关系得到特殊的位置关系，从而使解题更简单.二次函数与四边形的综合—、专题精讲例1如图，在平面直角座标系屮，二次函数y=ax2^bx-^c的图像经过A（3,0）
4、、B（l,0）、C（0,3）三点，设该二次函数图像的顶点为G.(1)求这个二次函数的解析式及其图像的顶点G的坐标；(2)求tanZACG图像上有一点P,x轴上有点E,问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存存，请说明理由.(★★★)【答案】(1)二次函数的解析式为y=x2-4x+3顶点G的坐标是(2,-1)An1(2)tanZACG=——=-AC3(3)点P的坐标为(2±V2,1).二、专题过关检测题1已知一个二次函数的图像经过A(0,3)、3(4,3)、C(1,O)三
5、点(如图).(1)求这个二次函数的解析式；(2)求tanABAC的值；(3)若点D在x轴上，点E在(1)中所求出的二次函数的图像上，且以点力、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.(★★★)【答案】(1)所求的二次函数的解析式为y=x2-4x+3.：「(2)tanZ.BAC=tanZ.ACO=3(3)点D、E的坐标是Q(5,0),E(4,3)或£>2(专，0),E(4,3)—亠;一y—.-4•I•IC/1•«■•jOr宀—耳"，图12三、学法提炼1、专题特点：有关平行四边形；菱形；梯形的
6、问题.2、解题方法：首先找到构成的特殊的四边形的顶点。如果是平行四边形问题，先找到这四个顶点中不动的2点，然后联结成线段，我们以此线段分别为边和为对角线来构造平行四边形。如果是梯形的问题，则只要注意梯形只要两条对边平行即可，所以也可以转化为一次函数的平行问题.3、注意事项:平行四边形问题和菱形问题想类似，但菱形还有做进一步的讨论.二次函数与相似综合一、专题精讲例1已知：如图，在平面直角坐标系兀Oy中，二次函数y=-■+bx+c的图像经过点A(―1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、0B分
7、别交于点C和点(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴；(2)求证：ZABO=ZCBO；(3)如果点P在直线上，且5P0B与△BCD相似，求点P的坐标.(★★★★)12【答案】解：(1)所求的二次函数为y=—x~H—兀+2.■B对称轴为直线x=.九1•证明：(2)由直线OA的表达式卩=一兀，得点C的坐标为仃.一1)亠11tit・・・AB=J10,AC=yflO：.AB=BC,-1o-11X■•又•：OA=迈,:.OC=^2.：.OA=OC.■・・・ZABO=ZCBO.（第25题图）<48解：(3)综上所
8、述，点P的坐标为(-4,0)或一,一<55二、专题过关检测题1已知：矩形OABC在平面直角坐标系屮的位置如图所示，A(6,0),C(0,3),直线y=^x与BC边交于D点.(1)求£>点的坐标；(2)若抛物线y=cu2-hbx经过A、D两点,求此抛物线的表达式；(3)设(2)小的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P是对称轴上一动点，以P、0、M为顶点的三角检测题2已知抛物线y二亦-4q+c与y轴交于点A(0,3),点B是抛物
