初三数学《二次函数综合题》练习1

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1、初三数学《二次函数综合练习》（1）座号:（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在X轴上方的一点，过点P作PE垂直X轴于点E,求BE+PE的最大值，并求此时P点的坐标。（3）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,设D点的横坐标为m,试用m的代数式表示SaDCa?并求出Sadca的最大值，及对应的点D坐标.（4）在抛物线上求点Q,使得AQCA的面积等于2,并求此吋Q点的坐标。（5）点M为该抛物线上一点，点N为X轴上一点，当Sadca収最大值，试确定点M的坐标，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。2.如图1,已知直线I:y=-x+2与y轴交

2、于点A,抛物线y=(x-1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(兀一力尸+2-h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点c(1)求点B的坐标，并说明点D在直线/的理由；(2)设交点C的横坐标为m①交点C的纵坐标可以表示为或,由此请进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2,若ZACD=90°,求m的值2.己知二次函数y二ax—2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(丄・2),点p(t,0)是x轴上24的动点，抛物线与y轴交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求

3、PC・PD

4、的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q(

5、0,2D是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a

6、x

7、2・2a

8、x

9、+c的图象只有一个公共点，求I的取值.2.如图1,抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A(・5,0)>B(-1,0),与y轴交于点C(0,・5),点P是抛物线上的动点，连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(・2,3),请求出此时AAPC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若,APE2PE,求证：@AAPE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标；若不能,图1初三数学《二次函数综合练习》(2)

10、姓名：班级：座号：2.已知抛物线C：y=x2-3x+m,直线1：y=kx(k>0),当k=l时，抛物线C与直线1只有一个公共点.(1)求m的值；(2)若直线1与抛物线C交于不同的两点A,B,直线1与直线h：y二・3x+b交于点P,且丄丄二,0A伍0P求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线h与y轴交于点Q,问：是否在实数k使Saapq=Sabpq?若存在，求k的值，若不存在，说明理由.在抛物线上，直线1是一次函数y=kx-2(kHO)的图象，点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线1平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)把抛物线向左平移1个

11、单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线1交于M,N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.7.如图1,已知直线尸也与抛物线y=-春兀2+尹于点A(3,6).(1)求直线y=lcc的解析式和线段0A的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、0不重合)，交直线0于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交)，轴于点/V.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；(3)如图2,若点B为

12、抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段Q4上(与点0、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足kBAE=/BED=ZAOD.继续探究：加在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？&如图1,二次惭数y二寺x—2x+l的图象与一次函数y二kx+b(kHO)的图象交于A,B两点，点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(kHO)的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N,且S△AN40：S四边形AONB=1：48.(1)求直线AB和直线BC的解析式；(2)点P是线段AB上一点，点D是线

13、段BC上一点，PD//X轴，射线PD与抛物线交于点G,过点P作PE丄x轴于点E,PF丄BC于点F.当PF与PE的乘积最大时，在线段AB±找一点H(不与点A,点B重合)，使GH+亚BH的值最小，求点H的坐标和GH+亚BH的最小值；22(3)如图2,直线AB±有一点K(3,4),将二次函数y=^x2・2x+l沿直线BC平移，平移的距离是t(tNO),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A食点C；当厶A'C'K是直角三角形时，求t的值.