分布函数的性质与特殊的例子

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1、3.3分布函数的性质与特殊的例子分布函数的性质(1)单调性Fx是,上单调非减函数，即Xix,FxFx212(2)有界性XR,有0Fx1,FlimFx0，FXlimFx1；X(3)右连续性Fxx是关于x的右连续函数，即xoR,有limFxXX0FX0，iFXo0Fxok1p任意随机变量的分布函数Fx都具有如下三条基本性质oPe.天天天天************************************************************01利用分布函数计算随机变量在不同区域上的概率PaXbPXbPXaPXaPXa

2、PXaXaFbFa0***************************************************************既非离散型也非连续型的随机变量0.5例3.3.1丰FxFx1220x0FvFx尸1%'21x00x0x0x1x1****************************************************************例3.3.2既非连续也非离散的分布，康托尔（Cantor）分布-1-2—-t2——7~8cc13329999127819202526c!JJ3272

3、7272727272727c4X定义函数Fx21:的第k待集时;i1,2,1->*-对所有n1,2,,第n级集合C包括nn个小区间，1每个区间的长度为12n,311112n1则所有Cn(n1,2,,)的长度和为lim2221n23n3333给0,1内剩余的点赋值使Fx满足连续性，则Fx为单调不减的连续函数。Fx符合分布函数的定义，此函数定义了一个随机变量，记为X。由于在这个实数域内几乎处处有fxFx0,则fxdxFxdx0,Fx不存在密度函数，所以X不是连续型。离散型随机变量：有限个或可数多个取值，其分布函数为有限或可数多个取值

4、变化的阶梯函数，不可能在整个实数域内都是连续的。Fx是R上的连续函数，所以X也不是离散型。所以由Fx定义的随机变量既非离散型也非连续型。