几种特殊函数的图象及性质

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1、几种特殊函数的图象及性质教学目标：1、理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，掌握用“待定系数法”求这些函数的解析式的方法，能用描点法画出上述函数的图象并观察出它们的性质。2、能够根据二次函数解析式确定图象的顶点坐标、对称轴方程及与x轴、y轴的交点，初步了解数形结合的观点，并初步学会用这些观点去分析问题的方法。教学重点：各种函数的概念及图象性质；“待定系数法”求函数的解析式。教学难点：“待定系数法”求函数的解析式，用数形结合的观点分析问题的方法。计划课时：4课时（第一课时结合图形复习各种函数概念和性质，其余三课时为题型分析与训练）教学过程：一、基

2、础知识复习1、正比例函数[定义]：函数y=kx(k是常数，k≠0)。[图象]：经过（0，0），（1，k）两点的直线。[性质]：k>0时，图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；k<0时，图象在二、四象限内，y随x的增大而减小。2、反比例函数[定义]：函数(k是常数，k≠0)。[图象]：双曲线。[性质]：k>0时，图象的两个分支在一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象的两个分支在二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大；两分支都无限接近但永远不能达到两坐标轴。3、一次函数[定义]：函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)。（注意：当

3、b=0时，就成为正比例函数）[图象]：经过（0，b），（，0）两点的直线，与直线y=kx平行。（k叫做直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距）[性质]：①k>0时，y随x的增大而增大；②k<0时，y随x的增大而减小；4、二次函数[定义]：函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数且a≠0）。[图象]：抛物线[性质]：①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。②顶点：；对称轴：。（注：可对y=ax2+bx+c用配方法来求顶点与对称轴，即：若配方得y=a(x+h)2+k，则顶点为（-h，k），对称轴为x=-h，而y=a(x+h)2+k也

4、被称为二次函数的顶点式）③最值与增减性：a>0时，函数y当时，有最小值，且时，增，时，减；a<0时，函数y当时，有最大值，且时，减，时，增。④与坐标轴的交点：与y轴交于点（0，c）；与x轴的交点个数要由Δ判定（注意理解一元二次方程与二次函数两者的联系）。二、题型分析练习1、利用函数概念与性质解题例1：在函数中，当实数m为何值时，(1)此函数为正比例函数，且它的图象在第二、四象限内；(2)此函数为反比例函数，且它的图象在第一、三象限内。[分析]：同时考虑系数与x的次数的取值，利用正、反比例函数的概念和性质可解。[注意]：对系数(2m-9)的限制，要考虑图象的情况

5、。[解]：略。例2：点A（a，b），B（a-1，c）均在函数的图象上，若a<0，则b？[分析]：点在函数图象上点的坐标满足函数解析式。[解]：略。例3：已知二次函数y=x2-4x-5①把函数化成顶点式；②指出图象的顶点坐标和对称轴；③画出函数图象④利用函数图象解不等式x2-4x-5<0。[解]：略。[练习]：1、已知点（2，5），（4，5）是某抛物线上两点，则此抛物线的对称轴方程为？2、《学力提升》27页例2。例4：已知正比例函数，反比例函数，在同一坐标系中这两个函数的图象没有公共点，则a与b的关系是（）A、同号B、异号C、互为倒数D、互为相反数[分析]：由得

6、，当a、b异号时，x2<0，这样的x不存在，所以选B。例5：若反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过第象限。[分析]：由已知k<0，-k>0，所以的图象经过第一、二、四象限。[练习]：《学力提升》30页16—20，32页8—13，33页15—21。2、交点问题[说明]：“交点”即两函数图象的公共点。若已知两函数解析式，求其图象交点，可将两解析式列为方程组求解；若已知交点，求函数解析式中系数的值，可将交点坐标分别代入函数解析式求解。例6：求两直线y=2x+3与y=-3x+8与x轴所围成的三角形面积。[分析]：分别求出两直线与x轴的交点及

7、两直线的交点，结合图形可求。[解]：略。[说明]：函数图象与x轴的交点可令y值为0来求；函数图象与y轴的交点可令x值为0来求；x(y)轴上两点间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值。例7：若直线若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=?[分析]点（m，8）既在直线y=-x+a上，又在直线y=x+b上，所以将x=m，y=8分别代入两直线方程可解。[解]：略。例8：已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取何值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点？[分析]：二次函数与一元二次方程的关系：①Δ>0，二次函数图

8、象与x轴有两个交点；②Δ=0，二次函数