初等函数图象及性质

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1、初等函数1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果m>n图形于x轴相切,如果m

2、实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(1)  幂函数，是常数； (2)   指数函数 (是常数且)，；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3)对数函数(是常数且)，；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到(4)三角函数 正弦函数 ，，，余弦函数 ，，，正切函数 ，，，，余切函

3、数 ，，，；(5)反三角函数反正弦函数 ， ，，反余弦函数 ，，，反正切函数 ，，，反余切函数 ，，．三角公式总表⒈L弧长=R=S扇=LR=R2=⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①===②③④⑤⑥⑵倒数关系：⑶平方关系：⑷（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图⒏诱导公试si

4、ncostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①②③④⑤其中当A+B+C=π时,有:i).ii).⒑二倍角公式：(含万能公式)①②③④⑤⒒三倍角公式：①②③⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）①②③④⑤⑥⑦⑧⒔积化和差公式：⒕和差化积公式：①②③④⒖反三角函数：名

5、称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减⒗最简单的三角方程方程方程的解集