初等函数图象及性质

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1、初等函数1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果m>n图形于x轴相切,如果m

2、理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(1)  幂函数，是常数； (2)   指数函数 (是常数且)，；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3)对数函数(是常数且)，；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a

3、<1在实用中很少用到(4)三角函数 正弦函数 ，，，余弦函数 ，，，正切函数 ，，，，余切函数 ，，，；(5)反三角函数反正弦函数 ， ，，反余弦函数 ，，，反正切函数 ，，，反余切函数 ，，．三角公式总表⒈L弧长=R=S扇=LR=R2=⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①===②③④⑤⑥⑵倒数关系：⑶平方关系：⑷（其中辅助角与点（a,b）在

4、同一象限，且）⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①②③④⑤其中当A+B+C=π时,有:i

5、).ii).⒑二倍角公式：(含万能公式)①②③④⑤⒒三倍角公式：①②③⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）①②③④⑤⑥⑦⑧⒔积化和差公式：⒕和差化积公式：①②③④⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减⒗最简单的三角方程方程方程的解集