函数的图象及性质(一).doc

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1、全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2012年5月1日星期二学号姓名莫炜玲性别女年级高一总课次:第7次课教学内容函数的图像及性质(一)重点难点函数图像的画法、函数的周期性、函数的奇偶性。教学目标掌握“函数图像的画法、函数的周期性、函数的奇偶性。”并且能运用知识解决一些基本问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习1.1.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为2.用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算，其中v=v=________.3.840与1785的最大公约数是________.4．执行

2、右边的程序框图，若，则输出的5.一个公司共有120名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有36名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。6.已知sin=，且是二象限角，cos=_______tan=__________7.已知tan=2，则sin·cos=_______.8已知f(x+1)=x-x+1，则f(x)=____________________________.9.已知sin(-)=-,是四象限角，则cos=_______,tan=___________.10.函数y=+的定义域是________________________

3、____.二、知识梳理1.函数图象的画法（1）基本初等函数的画法①正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，只要取两点即可。②反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线，当K>0时它的两分支位于一、三象限；当K<0时它的两分支位于二、四象限.③二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，画图时一般只要画出它的草图（即画出它的对称轴、顶点、开口及它与坐标轴的交点）（2）函数y=f(

4、x

5、)的图象的画法。因为它是偶函数，所以只要先画y=f(x)图象在X轴右侧的部分（X≥0的部分），再把这部分图象沿Y轴对折即可。（3）函数y=

6、f(x)

7、的图象的画

8、法先画y=f(x)的图象，再把它在X轴下方的部分沿X轴翻折上去然后抹掉X轴下方的部分即可。2.函数的周期性(1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数,其中T是它的一个周期；（2）性质：①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为。3.函数的奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f

9、(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。（2）函数奇偶性的判定方法：首先看定义域是否关于原点对称，若是，再看f(－x)=－f(x)和f(－x)=f(x)哪一个成立，若前者成立，则它是奇函数，若后者成立，则它是偶函数；否则为非奇非偶函数.（3）奇函数的几个性质：①定义域关于原点对称；②f(－x)=－f(x)③若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0；即图像过原点；④奇函数的图像关于原点对称，反之亦成立；⑤奇函数在对称区间上具有相同的单调性.（4）偶函数的几

10、个性质：①定义域关于原点对称；②f(－x)=f(x)；③偶函数的图像关于Y轴对称，反之亦成立；④偶函数在对称区间上的单调性相反.（5）多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.三、例举1.画出下列函数的图像(1)y=

11、x+3

12、(3)y=x+2

13、x

14、-2(4)y=

15、x+4x-5

16、2.以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是_________3.已知奇函数，当∈（0，+）时，=3x+2x-1,求函数的解析式。4．求函数的周期。5.定义域

17、是实数的奇函数f(x)，对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2010)+f(2012)=_____6.已知定义在R上的函数y=是奇函数，则b=_____________.7.若函数y=mx+(2m-1)x-3是偶函数，则m=_____________。四、课堂练习1.画出下列函数的图像（1）y=

18、x-3

19、(2)y=x+2

20、x

21、(3)y=

22、x+2x-3

23、2.已知f(x)=f(x+3)，且f(-1)=2，则