一次函数的图象及性质.doc

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1、一次函数的图象及性质----教学设计山西省繁峙县砂河第三中学郭瑞峰一、内容解析：本节内容是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“19.2.2一次函数”第二课时。一次函数是中学阶段学习的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的，一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质

2、的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。二、教学目标：知识与能力：1、会画一次函数的图象；能根据图象探知一次函数的性质。过程与方法：2、通过经历自主探究性质的过程，渗透类比、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、归纳概括等能力。情感态度与价值观：3、通过自主学习，增强学习信心与自学能力，发现探索的快乐，体验成功，发展几何直观能力。三、教学重点：一次函数的图象特点与性质。四、教学难点：能根据图象探知一次函数的性质。五、教学方法：教师启发与学生自主探究相结合。六、教学过程与设计

3、：一、复习旧知：1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如______________的函数，叫做正比例函数。一般地，形如_______________的函数，叫做一次函数；当时，就变成了_________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。1、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是______________________。3、正比例函数中，的正负对函数图象有什么影响?图象性质【设计意图】回顾正比例函数的图象与性质，为学习一次函数的图象与性质做铺垫。二、自主

4、学习：一次函数的图象：【动手画一画】：请同学们用描点法在同一坐标系中画出函数的图象。请比较下列函数的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_____。函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=x向____平移_____个单位长度而得到。函数y=x-2的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度而得到。【设计意图】通过描点法画图使学生初步探知一次函数的图象是一条直

5、线。二、合作探究：1、比较上面的函数解析式与图象，一次函数与正比例函数之间有怎样的关系？【小组合作得结论】结论1：一次函数与正比例函数图象间的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移

6、b

7、个单位长度得到。（当b>0时，向______平移；当b<0时，向______平移）结论2：用两点法画一次函数图象：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（，0）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐

8、标。2、在同一坐标系中用两点法画出函数的图象。【小组合作探究】观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数中的正负对图象的影响,表述一次函数的性质。大致图象经过的象限图象变化趋势函数的增减性【设计意图】使学生通过小组交流自己在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合正比例函数的性质，自主归纳概括出一次函数的图象特点与性质。四、当堂训练：1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_________A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22.直线y=3x-2可由直线

9、y=3x向_________平移_________单位得到。3.直线y=x+2可由直线y=x-1向_________平移_________单位得到。4.直线y=－x－3经过___________象限。5.已知函数y=kx＋2，且y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限。6.一次函数y=kx＋b，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图象可能是()7.已知一次函数y=(a－1)x＋b的图象如图所示，那么a、b的取值范围是()A．a＞1，b＞0B．a＜1，b＞0C．a＞1，b＜0

10、D．a＜1，b＜08.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：(1)函数值y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的负半轴相交；(3)函数的图象过第二、三、四象限；(4)函数的图象过原点。【设计意图】通过一系列的练习，实现知识向能力的转化，学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深对一次函数的图象和性质的理解，同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。五、课后作业：1.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝－2平行，且与直线y＝x＋2n－3交