一次函数的图象及性质 (2)

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1、一次函数的图象与性质教学设计湖北省秭归县一支笔中学郑学敏教学内容：一次函象的的图象和性质.教学目标：1.会画一次函数的图象；2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性；4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.教学难点：以坐标为中介，把函数图象

2、特征解释成变量的对应关系和变化规律.教学程序：一、复习导入问题1什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.师生活动：学生随便写出两个一次函数的解析式，答案不唯一，如y=-3x+2，y=2x-2等.设计意图：旨在复习一次函数的概念.这里先开放性的让学生写两个一次函数解析式，一是为了引导学生回顾一次函数的概念，二是为后面研究一次函数的性质提供画图象的具体函数（选取与教科书中的函数不同）.这样可以避免只看教科书依样画葫芦的情况，保证学生用描点法画图象的独立性，达成学生学习的成就感.问题2我们已经学习了正比例函数，请你说说

3、正比例函数y=kx的性质，这些性质是如何得到的？师生活动：教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象观察图象解释变量（坐标）意义.设计意图：回顾正比例函数的性质及其研究方法，为在研究一次函数的图象和性质中进行类比提供参照对象，化解学习难点.问题3对于一次函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究一次函数的增减性，研究步骤：画图象观察图象解释变量（坐标）意义.设计意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究

4、内容和研究方法.二、探究新知问题4以一次函数y=2x-3为例来研究一次函数的性质，先要画图象，应该如何画？师生活动：在学生说出画图象的步骤（列表、描点和连线）后，学生独立在学案上画图（图1）.第一步：填写下表x…-2-1012…y……第二步：以表中各个自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标在图1所示的直角坐标系中描出各点；第三步：用平滑的曲线将各点连结起来.设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数的图象.追问1看看画出的图象形状是什么？追问2为什么说画出的图象是一条直线？能说明理由吗？师生活动：类比正比

5、例函数y=2x的图象，直观地发现y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线.再比较y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2、-1、0、1、2、…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值小3，这个规律对任意自变量的取值都成立.这说明y=2x的图象向下平移3个单位长度就得到y=2x-3的图象，因此函数y=2x-3的图象（图2）是一条直线.设计意图：引导学生按照画正比例函数的图象的方法画出y=2x-3的图象，直观观察、发现图象可能是直线.通过回顾正比例函数图象是直线，让学生自然、合理地

6、想到需要与正比例函数y=2x的图象进行比较.从表达式和图象两方面分析（结合图形平移相关知识）两个图象之间的关系，从而确认函数y=2x-3的图象是一条直线.问题5对于一次函数y=kx+b，它的图象形状是什么？师生活动：引导学生比较y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标化为图象的平移关系，从面由y=kx的图象是直线得到函数y=kx+b的图象也是直线.设计意图：把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数.问题6既然一次函数的图象是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画一

7、次函数图象的简便方法吗？师生活动：师生互动得到画一次函数图象的简便方法——两点法.设计意图：结合“两点确定一条直线”的基本事实，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画出一次函数的图象.问题7在学习正比例函数时，我们通过取不同符号的k值，画出若干个不同的具体正比例函数的图象，进而观察发现了正比例函数的增减性与k的符号的关系，在一次函数中是否也能这样办？请试一试.师生活动：让学生类比正比例函数图象的性质研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究思路，在此基础上教师布置任务：用简便方法在同一坐

8、标系中画出下列函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1.设计意图：通过类比研究正比例函数图象性质的方法，让学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数的图象.追问1根据对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b图象的特征吗？追问2你能进一步说出函数值如何随着自变量