一次函数的图象与性质2

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1、一次函数的图象（二）教学设计选自八上第四章第三节张家口市第五中学宋颖荣一、教材分析《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》“课程内容”中对本节课的教学内容规定如下：能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y＝kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况．本节课教学内容的知识类型属于事实性知识．本节课所体现的数学思想方法主要有：类比的数学思想、分类的数学思想、数形结合的数学思想．本节课的教学重点是：（1）熟练画出一次函数的图象；（2）掌握一次函数及其图象的简单性质．一次函数是中学函数中的一种最简单、最

2、基本的函数，本节课之前，学生了解掌握了函数与一次函数的概念，从“数”的角度认识了一次函数，这节课，将从“形”的角度认识一次函数，并从“数”和“形”两方面认识一次函数的简单性质．通过本节课的学习，既加深了对一次函数的认识，同时也对将来“反比例函数”、“二次函数”的学习做好铺垫．二、学情分析学生已经认识并掌握了整式、一元一次方程等数学模型，学习了变量和常量、平面直角坐标系、坐标等相关知识，渗透了初步的函数思想，本章前两课时，学生学习了“函数”“一次函数”概念，为本节课的教学做好了铺垫．本节课第一课时，学生经历了正比例函数图象的画图过程，

3、初步了解画函数图象的一般步骤，经历了正比例函数图象变化情况的探索过程，本节课学生将正比例函数及其图象性质基础上，经历探索一般的一次函数y＝kx+b图象的画图过程，经历一次函数图象变化情况的探索过程，本节课侧重于探索b对图象的影响．因此，本节课的难点是：引导学生归纳概括一次函数及其图象的简单性质．初二的学生，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，所以本节课设计引导学生采用类比的方法，独立自主的经历画图、探究的全过程，在获得知识的同时也积累研究问题的初步经验．三、教学任务分析（1）类比正比例函数y＝kx的图象的画图过程，经历探

4、索一般的一次函数y＝kx+b图象的画图过程（2）将一般的一次函数y＝kx+b图象正比例函数y＝kx的图象进行对比，让学生经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，发现一次函数y＝kx+b图象正比例函数y＝kx的图象之间的关系，从而概括一次函数及其图象的简单性质，并且体会分类讨论、数形结合等数学思想．（3）在归纳概括一次函数及其图象的简单性质的过程中，体会探索函数图象及其性质的一般方法，为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数等）图象做好必要的知识准备．四、教法与学法分析本节课学生将正比例函数及其图象性质基础上，经历探索

5、一般的一次函数y＝kx+b图象的画图过程，经历一次函数图象变化情况的探索过程，本节课侧重于探索b对图象的影响．因此本节课的教法设计主要体现以下几点：（1）类比正比例函数的图象及其性质的研究过程，体现从“特殊”到“一般”的思路．（2）根据k、b的取值范围，探究一次函数y＝kx+b图象及其性质，渗透分类的数学思想．（3）从“形”的角度认识一次函数，让学生感受数形结合的数学思想．本节课，学生是在完成正比例函数的图象及其性质的基础上，探索一般的一次函数y＝kx+b图象及其性质，学习内容和研究方法有着很强的延续性，因此在学法上，主要强调：让学

6、生经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，发现一次函数y＝kx+b图象正比例函数y＝kx的图象之间的关系，从而概括一次函数及其图象的简单性质．五、教学过程分析（一）回顾检测1．如图：图1、图2是正比例函数y＝–x与y＝2x的图象，请你选择正确的关系式填入括号内图1图22．根据上面的图象，回顾如下问题：（1）正比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；当b＝0时，y＝kx+b就变成了，所以说正比例函数是特殊的一次函数；（2）正比例函数的图象是过的；（3）正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响

7、?（4）当k>0时，y随x的增大而______，此时图象是怎样的？（沿x轴正方向“上坡”）当k<0时，y随x的增大而______，此时图象是怎样的？（沿x轴正方向“下坡”）3．画函数图象的一般步骤是什么？（二）探索新知探究活动一：探究一般的一次函数y＝kx+b的图象1．用描点法在图1中画出一次函数y＝2x+1的图象，并观察图象与y轴交点的坐标学生通过列表、描点、连线画出一次函数y＝2x+1的图象列表：x…–2–1012…y＝2x+1……描点、连线：图1观察图象，回答下列问题：（1）你认为一次函数y＝2x+1的图象是什么图形？学生由观

8、察可以得到一次函数y＝2x+1的图象是一条直线，此处不宜深究原因．（2）它和y＝2x的图象有什么关系吗？（平行）学生可以通过观察发现：一次函数y＝2x+1的图象与正比例函数y＝2x的图象是平行的（3）你是如何验证的？学生可以通过观察、