19.2.2一次函数的图象及性质

《19.2.2一次函数的图象及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.2.2一次函数的图象及性质教材分析函数是中学数学中非常重要的内容。是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。一次函数是初中阶段最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其他函数的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象及性质的第一课时，在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念与图象性质、一次函数的概念及有关知识。本节内容是继续学习反比例函数和二次函数的图象及性质的基础，起着承上启下的作用。数形结合思想是本节内容所包含的主要数学思想。学情分析八年级的学生已经初步认识变量之间的关系，积累了一些研

2、究变量之间关系以及图象性质的方法和经验。在此基础上，学生能在课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法。八年级学生的年龄特点使他们更容易借助直观、具体的图象理解抽象的一次函数的图象的变化规律及其性质。教学目标知识技能：会用两点法画出一次函数的图象并能结合图象说出一次函数的性质，掌握一次函数的性质。数学思考：经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。问题解决：体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。情感态度：在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。体验“数”与“形”的转化过

3、程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教学重难点重点：一次函数的图像和性质。难点：结合图象理解一次函数的性质的过程。教学方法：自主探究、合作交流。教学模式：问题——猜想——探究——应用。教学准备：多媒体课件、直尺。教学过程一、复习回顾（1）什么是一次函数？　（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和图象及性质。（设计意图：通过复习回顾正比例函数的概念和图象及性质、一次函数的概念，为本节课学习一次函数的图象及性质打下良好的基础，同时，为下面类比正比例函数图

4、象及性质的方法研究一次函数的图象及性质作铺垫。）二、探究新知探究一：一次函数的图象例1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.列表→描点→连线回答下列问题：1、两个函数解析式y=-6x与y=-6x+5有什么异同？2、观察：自变量x取相同的值时，函数y=-6x与y=-6x+5所对应的函数值之间存在一个什么关系？x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-73、两个图象上的点坐标有什么关系？y=-6xy=-6x+5（-2,12）（-2,17）（-1，6）（-1,11）（0,0）横坐标不变（0,5）（1，-6）纵坐标加5（1，-1）（2，-12）（2，-7）学

5、生先独立思考，然后组内交流，并派代表回答。追问：哪种图形变换能反映这种关系？学生经过思考得出：平移。根据平移的性质完成下面填空：函数y=-6x与y=-6x+5的图象形状都是____，并且倾斜程度____，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向___平移___个单位长度而得。直线y=-6x-5可以看作由直线y=-6x向___平移___个单位长度而得。问题1：你能得出一次函数的图象与相应的正比例函数的图象的关系吗？归纳总结：一次函数y=kx＋b的图象由y=kx平移︱b︱个单位长度而得到。当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向

6、下平移。问题2：你能得出一次函数的图象形状吗？一次函数y=kx＋b的图象是一条过点（0，b）的直线，我们称它为直线y=kx＋b。问题3：画一次函数的图象还有什么特殊方法？画一次函数图象的方法：两点法、平移法。追问：哪种更简单？学生思考并回答：两点法，因为用平移法的前提是必须有一条与之相平行的直线。（设计意图：通过画图、分析、回答问题得出一次函数图象与相应的正比例函数图象的关系，进而引出一次函数图象的形状特征及画一次函数图象的特殊方法。逐渐渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程及数形结合思想。）探究二：一次函数的性质探究：请用两点法画出下列一次函数的图象：　（1）y=x+1　（2）y=-

7、x+1；　（3）y=2x+1　（4）y=-2x+1．学生在同一坐标系中独立完成，并派两名学生分别在两个坐标系中画（1）（2）和（3）（4）。联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？k的正负决定了函数图象的增减性：k＞0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大；k＜0时，直线从左到右下降，y随x的增大而减小。追问：四条直线都经过哪一点？直线y=x-1与y=2x-1都经过哪一点？由此，你