19.2.2一次函数的图象与性质

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时间:2019-06-13

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1、19.2.2一次函数的图象与性质准旗第三中学田桂英教学目标:1.会画一次函数的图象;2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0),理解k>0和k<0时,图象的变化情况,从而理解一次函数的增减性;4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.【预习导学】自学指导:阅读教材91页至93页,独立完成下列问题:(1)什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式.(2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函

2、数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?知识探究(一)一次函数的图象如图,比较下面y=2x与y=2x-3的图象先填空,再总结规律.(1)填空:这两个函数图象的形状都是直线,y=2x-3可以看做y=2x向下平移3个单位得到的;(2)规律归纳:①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b;②直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线y=kx(k≠0)上下平移

3、b

4、个单位长度而得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.[练一练]在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,每小题中三个函数的图象有什么关

5、系?(1)y=x-1,y=x,y=x+1;(2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1.【观察总结】:k值相等的两条直线互相平行,b值增大可看作是原直线向上平移得到的,b值减小可看作是原直线向下平移得到的.知识探究(二)一次函数y=kx+b(k≠0)的性质如图,观察下面y=kx+b(k≠0)的图象:通过观察y=kx+b(k≠0),可得如下结论:(1)当k>0,b>0,图象经过第一、二、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k>0,b<0,图象经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0,b>0,图象经过第一、二、四象限,y随x的增

6、大而减小;(4)当k<0,b<0,图象经过第二、三、四象限,y随x的增大而减小;[课堂巩固]练一练(1)直线y=2x-3与x轴交点坐标为(1.5,0);与y轴交点坐标为(0,-3);图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大.(2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并指出它们的共同之处.①y=x+1,y=x+1,y=2x+1,教师点拔:以上函数的图象都经过点(0,1),都过第一、二、三象限,y随x的增大而增大;②y=-x-1,y=-x-1,y=-2x-1教师点拔:以上函数的图象都经过点(0,-1),都过第二、三、四象限,y随x的增大而减小;

7、【课堂小结】1.一次函数的图象是过点(0,b),(-,0)的直线,当k>0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小.2.根据函数图象经过的象限,画出大致图象,结合图象确定其系数的符号,也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限.【布置作业】习题19.2复习巩固第4题、第5题教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.[问题导学精要附后]准旗三中问题导学精要(八年级下册)课题:19.2一次函数设计:田桂英审核:田桂英执教:时间:学习目标:1:会画一次函数的图象;2:能从图象角度理解正比例函数与一次

8、函数的关系;3:能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0),理解k>0和k<0时,图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性;4:通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.学习重点:用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质.学习难点:理解一次函数的增减性。学习过程:第一部分:学习探究一、复习回顾(1)什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式.(2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?是

9、怎样得到这些性质的?二、合作探究主问题1:画一次函数y=2x-3的图象.主问题2:(1)一次函数y=2x-3的图象是什么形状?(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与y=kx的图象有什么位置关系?(3)我们知道,两点确定一条直线,由此能否更简便地画出一次函数的图象?怎样画?主问题3:学习正比例函数时,我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象,观察发现了函数的增减性与系数k的符号的关系,在一次函数中我们能否这么办?试一试!请用简便方法画出下列一次函数的图象: (1)y=x+1; (2)y=3x+1; (3)y=-x+1; (4)

10、y=-3x+1.主问题4:仿照正比例函数的做法,你能看出当k的符号变化时,函数的增减性怎样变化?小结:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么

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