19.2.2 一次函数的图象与性质

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1、19.2.2一次函数的图象与性质学校：芜湖市三汊河初中教师：张磊一、教材内容分析本节内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念学习之后，它与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点内容，通过这节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“一次函数与方程及与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学继续渗透“数形结合”这一数学思想方法，作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、教学目标1、知识与技能：经

2、历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。 2、过程与方法：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，培养学生观察、比较、概括、推理的能力，体验数形结合思想方法法的应用。3、情感、态度与价值观：（1）通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；（2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。三、教学重点与难点1、重点：一次函数的图象和性质。2、难点：由一次函数的图

3、象归纳出一次函数的性质及对性质的理解和应用。四、教学方法1、教法（1）自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。（2）直观教学法——利用多媒体教学手段。2、学法（1）应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。（2）指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。3、教学程序提问复习，引入新课→探索新知，合作学习→当堂训练，巩固新知→课堂小结，学习反思。五、教学过程（一）复习提问引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、复习正比例函数

4、的图象与性质学生口答上述各题。3、引入新课：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质？我们共同来探究！设计意图：设计知识“最近发展区”——正比例函数的图像和性质，为类比、探索一次函数图象及性质做出铺垫。（二）合作交流探索新知活动一、认识一次函数的图象1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－6x,y=－6x+5,y=－6x－5的图象。同桌合作，在方格纸上对应描点、作图。2、比一比：正比例函数y=－

5、6x与一次函数y=－6x+5、y=－6x－5图象有什么异同点.观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－6x图象经过原点，一次函数y=－6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－6x向平移单位长度而得到；一次函数y=－6x－5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－6x向平移单位长度而得到；学生通过观察方格纸上的函数图象，并比较三个函数的图象填写空白处。而后，对其进行推广。推广：(1)所有一次函数y=kx

6、+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到的、教师强调：当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移个单位。设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识的形成过程，让学生根据解析式并观察教师的演示，对“平移”做出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识。活动二、探究两点法画一次函数y=kx+b的图象实践：在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．1、教师引

7、导学生类比“两点法”作正比例函数图象的方法，认识一次函数图象既然也是一条直线，因此也可以用“两点法”作图。2、学生思考：“两点法”作一次函数图象应该选取哪两点？学生思考后回答，全班交流，并归纳总结：画一次函数的图象时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（-，0）这两个点，也就是选取图象与x轴和y轴的交点坐标。设计意图：熟悉和掌握一次函数图象的画法。反馈练习：1.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐是.2.直线y=x+3与y轴的交点坐标为.3.直线y=－3

8、x－6与x轴的交点坐标为.4.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=。5.（1）将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为________。（2）直线y=3x-2向上平移4个单位长度得到的直线解析式为________。设计意图：通过及时联系，反馈学生的掌握程度。活动三、画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)