19.2.2一次函数的图象与性质

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1、教学设计学科数学教学内容19.2.2一次函数（2）一、学习内容本课是在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k＞0和k＜0时，一次函数y=kx+b图象的特征，随着自变量x的变化，函数值y怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．二、学习目标学习目标：　1．会画一次函数的图象；　2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；　3．能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性；4.通过观察图象、类比正比例函数性质

2、概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．三、学习者特征分析通过学习函数的概念和表示法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验.一次函数和表达式比正比例函数多一个一个常数b,所以函数图象的位置受到k,b两个常数的共同影响，但是函数的增减性仍然只受常数k的影响.在具体的学习过程中，如果没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；学生在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，

3、但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象；学生在观察图象时，往往没有把图象特征通过坐标的意义转化为函数性质，只停留在语义记忆层次上.基于以上认识，本节课的难点确定为：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律.四、课前任务设计（一）任务指导、翻转独学1.形如的函数叫做正比例函数；形如的函数叫做一次函数；所以正比例函数是b=时的一次函数.2.（一组）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x和y=2x-3的图象（二组）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x和y=2x+3的图象（三组）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=-

4、2x和y=-2x-3的图象（四组）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=4x和y=4x-3的图象（五组）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=-4x和y=-4x+3的图象思考：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度，函数【y=2x】的图象经过原点，函数【y=2x-3】的图象与y轴交于点，即它可以看作由函数【y=2x】的图象向平移个单位长度而得到.3.数学兴趣小组的同学，参看群里的教程《用几何画板画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象》，利用几何画板画出一次函数图象，尝试归纳一次函数的性质.（二）创设时空、小组互学利用互学时间，相互交流一下认识五

5、、课上任务设计（三）聚焦疑点，点拔助学问题1：上节课，我们初步学习了一次函数，什么叫一次函数？师生活动：学生口答，明确一次函数的形式，并举出几个实例.问题2：前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？师生活动：教师引导学生说出正比例函数的性质及研究步骤：画图象——观察图象——解释变量意义.问题3：从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？针对y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？应该怎样研究？师生活动：教师引导学生合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤：画图象——观察图象——解释变量意

6、义.（四）创设情境，问题导学师生活动：选一组同学代表展示课前画的两个函数的的图象，并提出猜想；对比分析各组的作品，梳理归纳.（回答问题：画出的图象是什么？为什么说画出的图象是一条直线，能说明理由吗？）问题4：对于一般的一次函数y=kx+b（k≠0），它的图象形状是什么？它与y=kx（k≠0）有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx(k≠0)平移个单位得到(当b0时，向平移；当b0时，向平移).所以一次函数y=kx+b的图象是与y轴交于点的一条直线，称它为直线y=kx+b.师生活动：引导学生比较解析式y=kx+b和y=k

7、x，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而得到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点0,b的一条直线.（五）拓展提高，合作探学问题5：既然一次函数的图象是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画一次函数图象的简便方法吗？师生活动：得到画一次函数图象的简便方法——两点法介绍三个特殊的点：0,b,1,k+b,(-bk,0)问题6：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？师生活动：引导学生类比正比例函数图象性质的研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后布置任

8、务：用简便方法在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．追问1：结合对上面