一次分式函数-(3057)

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1、--苏州市学案一、课前准备:【自主梳理】1.一次分函数的定义我们把形如ycxd(aaxb2.一次分函数的图象和性质ycxd(a0,adbc)axb2.1图象:其图象如图所示.yxbabcox(,)aaax+b一次分式型函数y=cx+d(x∈D)0,adbc)的函数称为一次分函数。yocxya-----ycbc(,)-----aadbcaaxbadbca-----2.2定义域:2.3值域:xxb;ayyc;a-----2.4对称中心:b,c;aa2.5渐近线方程:xb和yc;aa2.6单调性:当ad>b

2、c时,函数在区间(,b)和(b,)分别单调递减;当ad

3、,5),则fx的值域是________.x3(2)函数f(x)2x1(x5,4(2,5)),则fx的值域是________.x3(3)已知函数fx2x1,若xN,fxf5恒成立,则a的取值范围是.xa(4)若函数f(x)2x1的图象关于直线y=x对称,则实数a=.xa2】(2004年江苏)设函数f(x)x【例(xR),区间M=[a,b](a

4、P(-1,3)成中心对称时,求a的值及不等式f(x)x1的解集;(2)若函数f(x)在(-1,+)上单调递减,求a的取值范围.课堂小结高考试题对一次分式函数的考查,主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此,抓住了以上七个方面的内容,也就抓住了解决一次分式函数试题的要害,也就能有效地解决一次分式函数问题。-----三、课后作业1.函数y=x2的值域.3x42.函数y=x2(x1或x2)的值域.3x43.函数y=x2的对称中心是.x44.函数y=x2的单调增区间是.x45.已知函数fx=x2,若若xN

5、,fxf5恒成立,则a的取值范围是.x1xa6.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a=.x17.若函数yxb在区间a,b4b2上的值域为2,,则ab______________.x2x14xx的零点是______________.8.若函数f(x),则函数gxfx9.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0D,使fx0x0成立,则称以x0,y0为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”。若函数fx3x1的图象上有且只有两个相异的“稳定xa点”,求实数a的取值范围。-----10.已知函数fx

6、x1a(xa),ax(1)证明:对定义域内的所有x,都有f2axfx20。(2)当fx的定义域为a1,a1时,求fx的值域。2四、纠错分析题号错题原因分析错题卡-----答案:【自我检测】1.B2.xx13.yy14.,3,3,5.(-3,2)例1.(1)5,9(2)3,911,98582(3)5a6(4)a=-2.yx0)x1(x例2.分析:函数f(x)=-xOx1xx(x0)1x其图象如右图所示,由图象可知,y=f(x)在R上是连续单调递减函数。而N={y

7、y=f(x),x∈M}表示函数定义域为M=[a,b

8、]时其值域为N。由M=N得解得a=b=0,这与a

9、1(2)由f(x)ax2a知x=-1为f(x)的一条渐近线,又由一次分函数的性质2.6知,当x1且仅当1(2a)1a,即a<1时,f(x)在(-1,+)上单调递减,故a的范围是aa1。三、课后作业11.yy-----32.3,11,23.(4,-1)4.,4,4,-----5.5a66.-2-----17.1618.23x19.解:由题意:方程xa2x,即x2a3x10有两个不等于-

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