一次分式函数

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1、课题： 一次分式函数的性质和应用科目 高中数学教学对象高一课时 1提供者魏月淑单位长治学院附属太行中学一、教学目标知识与技能：1．通过对反比例函数图象的研究，理解图像平移；2．掌握用“二线一点”法作一次分式型函数的图象；3．掌握综合灵活运用一次分式函数的图像和性质解决问题。过程与方法：引入，剖析、定义一次分式函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索一次分式函数的性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方

2、法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.二、教学内容及模块整体分析:函数图象问题是历年高考的必考内容,在近几年的高考试题中再现率很高。一次分函数的图像和性质在现行高中教材中未作专门介绍，而一次分式函数的图象综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好。本课时对一次分式函数的图象和性质作一介绍，并辅以实例说明其应用，以期对高中学生的学习和高中教师的教学有所帮助。三、学情分析:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发

3、挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中。四、教学策略选择与设计:１、本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法 ２、采用这些方法的理论根据：新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。利用几何画板让学生对一次分式函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出它的性质，采用点拨启发让学生解题会用图像和性质。五、教学重点及难点【教学重点】掌握用“二线一点”法作一次分式型函数的图象综合灵活运用其性质．【教学难点】理解反比例函数和一次分式型函数之间的图

4、像平移。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．学生谈对反比例函数的认识复习回顾引入课题提出问题1：类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象怎样变换到的图象，并作出函数的图象？归纳：图象向右平移1个单位；图象向下平移2个单位，等等．联系和反比例函数的关系提出问题2：作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系是什么？一次分式型函数（），本质上是一个反比例函数．两者的图象，一般只相差一个平移．作函数的图象可用“二线一点”法．和是双曲线的两条渐近线，点是图象的中心对称点．结论一般化（2）当ad>bc时，图象的两个分支分别位于新坐标系的一、三象限；当ad

5、时，图象的两个分支分别位于新坐标系的二、四象限。提出问题3：根据一次分函数的大致图象，归纳有哪些性质？（分组讨论）自主合作学习例1．（“二线一点”法作图探究）已知函数．（1）作函数的图象；例题讲解提出问题4：对于一次型分式函数图像作法有几步？对于一次型分式函数图像作法有几步？（1）先确定x与y的取值范围：，，即找到双曲线的渐近线，；（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象归纳总结例3.（考查一次分函数的定义域和值域） 求函数y=的值域.提出问题5：本题还可用什么方法来求解呢？学生：反函数法、单调性法、分

6、离系数法等求解，一题多解例4已知函数，其中。(1)当函数的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a通过例题体会综合考查一次分式函数图象和性质的应用的值及不等式的解集；(2)若函数在(－1,+)上单调递减，求a的取值范围.七、教学评价设计：一次分式函数问题在高考试题中频繁出现，尤其是在近几年，各地实行自主命题后，高考试题更是百花齐放，一次分式函数试题的出现频率就更高。但不管怎样，只要我们抓住了其性质，一次分式函数问题就可迎刃而解。这样的补充课是及时有用的。激发学习兴趣，形成积极主动的学习方式;突出数学的人文价值，提高数学文化品味;注重构建学生共同的知识基础；让学生成为课堂学习

7、的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，让教师成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为学生的热情观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。八、板书设计 一次分式函数的性质和应用一，定义四，例1作图的步骤“两线一点”例2二，与反比例函数的关系例3三，性质