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1、一次型分式函数图象的研究教学目标1.通过对反比例函数图彖的研究，重新认识反比例函数图彖.2.会用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.教学重点用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.教学难点用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.教学过程一、复习1.复习已学过的函数的解析式与图彖：一次函数（止比例函数）；二次函数；反比例函数.2.学生谈对反比例函数），=土伙工0）的认识.X二、基本函数作图例1.作卞列函数图象(1)y=-；X(2)y=-~.X归纳1:反比例函数是以坐标轴为
2、渐近线（无限接近）的双曲线，原点是图彖的中心对称点；对于（1）,点（侖，馆）是该双曲线的一个顶点.归纳2：—般地，函数y=-伙工0）的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线,原点是图彖的中心对称点.当£>0时图彖分布在一、三彖限，图彖与直线y=x的交点是双曲线的顶点；当RvO时图象分布在二、四象限，图象与直线）匸-x的交点是双
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4、线的顶点.三、利用平移作图例2.类比函数的图彖到函数y=（x+l）2+2的图彖的变换，指出尸丄由的图彖到Xy=——-2的图象的变换，并作出函数y=——-2的图象.X-1X-1归纳：兀t
5、x-1图象向右平移1个单位；y=/（x）y=/（a）-2图象向下平移2个单位,等等.练习：指出函数）=1-—的图象由那个函数经过怎样的平移得到，并作出函数x-37y=-一的图象.x-3例3.作函数＞=土仝的图彖，并归纳一次型分式函数）,=竺也（纟工厶图彖与函数函x-1cx+dcd^y=-伙hO）的图象的关系.归纳：一次型分式函数y=®旦（纟工2）本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相ex+dcd差一个平移.练习：作函数y=上乜的图象.•x+2四•“二线一点”法作图探究例4・已知函数y=上丄."2x-4
6、（1）作函数的图象；（2）并指岀函数自变量乂的取值范围（即函数的定义域）；因变量y的収值范围（即函数的值域）.（3）x的取值范围xh2,y的取值范围）与*反映在图彖上的特点是什么?（两数图象与直线x=2,y=丄没有交点，即x=2,y=丄是对应双Illi线的渐近线）（4）找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限”述是在“二、四象限”就可以画出其大致图象.如何根据函数y=上丄•2%-4的解析式直接来确定“象限”？（一般找与坐标轴的交点来确定）（5）对于一般的一次型分式函数y=竺
7、辿（兰工2）如何來确定渐近线，即确定x与cx+dcdy的収值范围？（6）观察例4、例3,发现与系数a,b,c,d关系.例5.作歯数y=竺二^的图象.-x-1归纳：对于-•次型分式函数），=竺乞（纟工2）的作法：ex+dcd（1）先确定兀与），的取值范围：心-0,沖纟，即找到双曲线的渐近线x=--fy=-；cccc（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”述是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状価出函数的图象.练习：用平移法与“二线-点”法分别作函数尸詈的图象.五.小结1.一次型分式函数），
8、=竺4（纟北2）本质上是一个反比例函数，两者的图彖一般只相差ex+dcd一个平移.其图象是双曲线，其=y=-是双Illi线的两条渐近线（1111线与CC直线无限接近），点是图象的中心对称点.CC2.平移法作函数—竺乜（亠厶的图彖吋，先将函数解析式化为b伙工0）,再ex+dcdx由y丄伙H0）图象平移得到.X3.“二线一点”法作函数），=竺乜（纟工2）的图象时，（1）先确定兀与y的取值范围：ex+dcdx^--fy^-f即找到双曲线的渐近线x=--fy=~；（2）再取为一个坐标轴的CCCC交点确定图彖在“一、
9、三象限”还是在“二、四彖限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象.六.课后作业1.若函数y=-的图象过点（2,-3）,则函数图象分布在（4T3•隊
10、数)y4A-2x-的图象可由卜•列那个函数图象平移得到((A)y=—（B））=丄(C)y=-9(D)y=-X2xXX4.观察函数），=的图彖可得，X+1当“0时，y的取值范围为((A))vl(B)y<-l(C)y>(D)y>l或yv—15.直线y=x与函数y=-图象一个交点的横坐标为-VL则k二・6.函数），=空丄纟在xw（_i,+oo）内随着％增大而减
11、小，贝吒的取值范围X+14-3r5.已知函数则），的取值范围为・2x4-16.函数），=丄-2的图象可由函数尸丄向（左、右）平移个单位；再X-1X向（上、下）平移个单位得到.7.函数尸竺二的图象关于点（1,2）对称，贝几=:b=.x+a8.已知一次函数yi=x+tP点是反比例函数y2=—（R＞0）的图象上的任一点，必丄兀轴，垂足为A,PB丄y轴，垂足为B,且四边形AOBP（O为处标原点）的面积为2.（1）求R的
