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1、2016届自主招生数学教学内容08.一次分式型函数学案【教学目标】1.通过对反比例函数图象的研究,重新认识反比例函数图象.2.会用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.【教学重点】用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.【教学难点】用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象.【教学过程】一、复习1.复习已学过的函数的解析式与图象:一次函数(正比例函数);二次函数;反比例函数.2.学生谈对反比例函数的认识.二、基本函数作图例1.作下列函数图象(1); (2).归纳1:反比例函数是以坐标
2、轴为渐近线(无限接近)的双曲线,原点是图象的中心对称点;对于(1),点是该双曲线的一个顶点.归纳2:一般地,函数的图象是双曲线,以坐标轴为渐近线,原点是图象的中心对称点.当时图象分布在一、三象限,图象与直线的交点是双曲线的顶点;当时图象分布在二、四象限,图象与直线的交点是双曲线的顶点.三、利用平移作图例2.类比函数的图象到函数的图象的变换,指出由的图象到的图象的变换,并作出函数的图象.归纳:图象向右平移1个单位;图象向下平移2个单位,等等.练习:指出函数的图象由那个函数经过怎样的平移得到,并作出函数的图象.例3.作
3、函数的图象,并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系.归纳:一次型分式函数本质上是一个反比例函数,两者的图象一般只相差一个平移.练习:作函数的图象.四.“二线一点”法作图探究例4.已知函数.(1)作函数的图象;(2)并指出函数自变量x的取值范围(即函数的定义域);因变量y的取值范围(即函数的值域).(3)x的取值范围,y的取值范围反映在图象上的特点是什么?(函数图象与直线,没有交点,即,是对应双曲线的渐近线)(4)找到了双曲线的渐近线,根据双曲线图象的大致形状,只要知道图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”
4、就可以画出其大致图象.如何根据函数的解析式直接来确定“象限”?(一般找与坐标轴的交点来确定)(5)对于一般的一次型分式函数如何来确定渐近线,即确定x与y的取值范围?(6)观察例4、例3,发现与系数关系.例5.作函数的图象.归纳:对于一次型分式函数的作法:(1)先确定x与y的取值范围:,,即找到双曲线的渐近线,;(2)再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”;(3)根据双曲线的大致形状画出函数的图象.练习:用平移法与“二线一点”法分别作函数的图象.五.小结与作业1.一次型分式函数本质上是一个
5、反比例函数,两者的图象一般只相差一个平移.2.作函数的图象可用平移法,也可用“二线一点”法., 是双曲线的两条渐近线,点是图象的中心对称点.
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