双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数

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1、双曲线函数一次分式函数绝对值函数双曲线函数一、函数请画出如下函数的图像：练习：1、（1）若则的最小值是__________；（2）若则的最小值是__________；（3）若则的最小值是__________；2、下列结论正确的是（）A当，BC当D当无最大值3、讨论函数的单调性4、求函数的值域（1）（2）（3）5、（1）若函数的定义域为，求a的取值范围；（2）若函数的值域为，求a的取值范围；6、已知内单调递减，求a的取值范围。相关应用题7、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每

2、年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?18、解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以．　（2）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.二、讨论函数的单调性。练习：（五校联考）1、函数的最小值是____________。2、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知函数（为常数）的图像经过点

3、。（1）求实数的值；并画出当时函数的大致图像；（2）请写出函数的一个单调递增区间，并运用函数单调性定义证明：函数在你所给出的区间内是单调递增函数。3、（09年二模）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知为实数，函数，（）．（1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值．20．（1）即，又，2分所以，从而的取值范围是．……5分（2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分由解得，所以当时，函数的最小值是；……11分下面求当时，函数的最小值．当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为．[当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由

4、单调性的定义函数在上为减函数．]于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值．……15分请画出图像并研究其性质练习：1、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围2、（05上海春）已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.3、（06上海文）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,0)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数.,在[4,+

5、∞)上是增函数,求实常数b的值；(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值；(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=(c>0)的单调性,并说明理由.绝对值函数函数1、图像的画法：（1）(2)(3)总结：“V”形图1、图像特点如何？2、练习（04上海高考）若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.2、相关图像的画法（1）（2），（3）已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）A．B．C．D．绝对值函数相关恒成立及最值问题1、已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_

6、____..0或-2函数与方程的思想：1．若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是____________．2．方程实数解的个数是____________．.3、对函数的最小值是_________3

7、24．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值；(2)设，求函数的最小值.17.解：(1)由已知；(2)，当时，，由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.零点分类讨论画出图形：（1）（2）（3）举一反三：（普陀）.对任意的，若函数的大致图像为如

8、图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件.分式函数函数基础：例：画出x1x2xyO第13题图的图像，并写出其对称轴、对称中心。2、已知函数的反函数的对称中心，求实数a的取值范围。3、函数的单调递减区间是___________；函数的单调递减区间是___________4、已知函数的值域为，则数组的一组可能值是___________；提高：1、设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为______________.2、（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.(1)已知：，