东城区职教中心对口升学数学专题复习：导数及其应用（精华）

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1、东城区职教中心对口升学数学专题复习：导数及其应用1・导数的定义①/（X）在x（）处的导数（或变化率或微商）：=lim^=lim/（心+山）7代）・心to心心->°Ax②/(x)在(a,b)的导数:广⑴=/==<=m+3—/⑴・dxdx心*Ax心aAx2.导数的物理意义①瞬时速度:v=”(/)=lim—&TO&s(t+Az)—s(t)limsoAr②瞬时加速度：«=v(t)=lim—=limV(Z+AZ)~V(r)A/->()△/A/->()3.函数）=/（兀）在点兀。处的导数的几何意义函数"/⑴在点心处的导数是曲线y=/U）在P（x0,/（x0））处的切线的斜率广（兀0）,

2、相应的切线方程是y_儿=f（xQ）（x-兀0）・4.常见函数的导数公式仃）C=0（C为常数）.⑵a)=nxn~l(neQ)・(sina:)'=cosx•(4)(cosx)'=-sinx.⑸(lnx/=-；(log6fvy=-log/.(ax)f=axa.(7)(w±v)=u±v•(8)(mv)=wv+uv.川Iuv-uv(-)=;—v芮(心0).5.复合函数的求导法则设函数U=0（兀）在点x处有导数wv=（p（x）,函数y=/（"）在点x处的对应点U处有导数儿=/(w),则复合函数y二/(0(x))在点X处有导数，且儿=儿•叫,或写作£'(0(功=f(u)(p'(x)・

3、6•导数的应用①单调性：如果f(x)〉0,则于(x)为增函数；如果/(x)<0,则于(兀)为减函数②求极值的方法：当函数/(%)在点兀。处连续时，(注f(X。)=0)如果在兀°附近的左侧广(x)>0,右侧广(%)<0,则/(勺)是极大值；(“左增右减/”)如果在％附近的左侧fx)<0,右侧fx)>0,则/(兀。)是极小值.(“左附：求极值步骤x范围、/(兀)符号、/(x)增/(X)定义域f/(x)f/(兀)零点f列表:减、/(X)极值③求k，叶上的最值：在(d,b)内极值与/⑺)、f(b)比较7•三次函数/(x)=ax3+bx2+ex+d/z(x)=3ax2+2bx+

4、c图象特征:(针对导函数)tz>0,A>0d<(),△>0(针对原函数)“//极值情况:A>0<=>f(x)有极值；A<0«f(x)无极值(其中“△”针对导函数)练习题:一.选择题1.f(x)=ax3+3x2+2/(-l)=4,则a的值等于()2•—个物体的运动方程为5=l-/+r2其中$的单位是米，/的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒3.函数y二的递增区间是()A-(0,+oo)B・(一00,1)C.(—00,+00)D.(l，+oo)2.若函数y=/(x)在区间(d,〃)内可导，且x()w(d”)则艸+®的值为

5、()A./(x0)B.2/(x0)C.-2/(x0)D・°A.充分条件B.必要条件C・充要条件D.必要非充分条件)3.函数y=/(兀)在一点的导数值为0是函数y=/(兀)在这点取极值的()函数y=*_4兀+3在区间［-2,3］上的最小值为(A・72B・36C・12D・07.函数3F・9x(-2

6、9.若f(x0)=-3,则lim/(Ao+/?)-/(%o~3^=()刀TOhA・一3B・-6C・-9D・—1210.f(x)与g(x)是定义R上的可导函数，若/(x),g(x)满足fx)=gx)，则/(x)与g(x)满足()A.f(x)=g(x)B・/(x)-g(x)为常函数C・/(%)=gU)=OD・/(x)+g(x)为常函数11.函数y=4/+丄单调递增区间是(X)A.(0,+o>)B.(一卩1)D・(l,+oo)12.函数y=—的最大值为()D.1013•若f(x)=sin6Z-cosx,f(a)等于()A.sinaB.cosaC

7、in(714.若函数兀)*+加的图象的顶点在第四象限，则函数f⑴的图象是()ABCD15.已知函数.f(x)=-x3^ax1-x-在(-oo,+oc)上是单调函数，则实数d的取值范围是(A・(―卩―巧］U［JI+8)B・馆,巧］C・(-(X)-V3)U(V3,+a))D.(-V3,V3)16.若曲线yr"的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝！J/的方程为()A.4兀一〉‘一3=0B.兀+4y一5=0C.4兀一y+3=0D・x+4y+3=017.对于/?上可导的任意函数/(%),若满足(x-l)/(x)>0,