东城区职教中心对口升学数学专题复习：立体几何基础题

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1、东城区职教中心对口升学数学专题复习：立体几何基础题0871.球面上有三个点A、B、C.A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的.B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于     解析：本题考查球面距离的概念及空间想像能力.   如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径.  下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得

2、（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.∴

3、AB

4、=R，

5、AC

6、=R，

7、BC

8、=.   在△ABC中，由于AB2+AC2=BC2.   ∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.   ∴

9、ED

10、=   从而

11、OD

12、=.   故应选B.72.如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，该图中，互相垂直的面有  A.4对  B.5对  C.6对  D.7对 答案（D） 解析：要找到一个好的工作方法，使得计数时不至于产生遗漏73.ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是△ABC的垂心，那么AB和DM所成的角

13、等于______ 　  解析：90°连CM交AB于N，连DN，易知N是AB中点，AB⊥CN，AB⊥DN.74.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)解析：75.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证

14、法较多。76.如图，已知求证a∥l解析：77.．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）解析：78.在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD（14分）解析：79.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。（1）求证：AB⊥MN；（2）求证：MN的长是定值（14分）解析：80. 已知：

15、平面与平面相交于直线a，直线b与、都平行，求证：b∥a．证明：在a上取点P，b和P确定平面设与交于，与交于∵b∥且b∥∴b∥且b∥∴与重合，而，，实际上是、、a三线重合，∴a∥b．