东城区职教中心对口升学数学专题复习：三角函数（精华）

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1、东城区职教中心对口升学数学专题复习：三角函数1.概念①与角仅终边相同的角的集合S={0

2、0=2胺+Q,kwZ}；②第二象限角（2畑+守,2炽+龙）gZ）；③Q与号的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定•若Q是第二象限角，则纟是第一、三象限角22.弧长扇形面积S=-lr1弧度（lrad）«57.30=57018*（其中d为弧度制的角）3.任意角的三角函数的定义：sina=—coscr=—tan«=—其中P(x,y)是a终边上一点，P0=r，三rrx角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角Q的终边经过点P（5,—12）,则sinQ+cosa的值为（2

3、）设a是第三、四象限角，口,4一m则加的取值范围是（答：(3)函数y=Jl+2cosx+lg(2sinx+V3)的定义域是7T977（2k兀一一,2k“—］伙wZ））334.符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”或“正弦上为正，余弦右为正,切是一三正”5.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”（*兀+。）的本质是：奇变偶不变（对R而言，指R取奇数或偶数），符号看2象限（看原函数，同时可把Q看成是锐角）•诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k^+6Z,0

4、7t的值为464(2)已知sin(540+^)=一一,贝Jcos(a-270°)=,若a为第二象限角,则［sin(l8CT-a)+cos(&-360。)『tan(180°+a)6.特殊角的三角函数值a0~6龙~4n~2兀3兀2sinacosatana几个常用知识点:=tan(7cosaa+cos2a=1（商数关系）两角和与差的正弦.余弦.正切公式及倍角公式:sin(Q±0)=sinQcos0±cosQsin0—sin2a=2sinacosacos(cif±y5)=cos(7cos/?+sin(7sinf3—cos2q=cos2Q-sin，aJ=2cos2(7-1=l-2sin2

5、a★处詈册21+cos2qncosa—2•2l—cos2asina=2c2tan(7tan2a=1-tan"a注：sin(&±J3)=sinacos/3±cosasin0(记忆口诀：SCCS符号同)cos((2±0)=cosacos0年sinasin0(记忆口诀：CCSS符号异)辅助角公式（化“一角一式”）：asin^+/?cos0=y]a2+b2sin（^+cp）（tan0=纟）（其中0角所在的象限由a.b的符号确定，©角的值由tan-确定）aa在求最值、化简时起着重要作用。当tan(P=—=±时，(p=±—;a36当tan(P=—=±1时，(p—±—；当a4tancp=—=

6、±V^吋,(P—±—oa3sina—cosq=2sin(a)6如：①sina+cosa=4^sin(

7、=(Q-0)+0,2cr=(q+0)+(q-0),2a=(0+a)-(0-a),a+0=2・",£207TTT3如①已知tan(6Z+/?)=—,tan(/?-—)=—,那么tan(ez+—)的值是(答：—)；②已知0<0<兰va<”，fico-yfa-—)=~—9sin(--/3)=—9求co$(q+0丿的值(答：型)；729③已知a,0为锐角，sincr=x,cos/?=y,cos(«+/?)=--,则y与x的函数关一3i43系为(答：y=X1+—x(-

8、an=sin-y=等),如已tan6/=2,求sin匕+sinacosQ-3cos?a(答：—)•(2)正余弦"sin兀土cosx、sinxcosx”的内存联系"知一求二”，f2_]如①若sinx±cosx=Z贝ljsinxcosx=(答:土)，特别提醒：这里2re[-V2,V2]；②若ae(0,sina+cosa=求tana的值。(答:4+77)3③已知"n2"+2sina=k巴<么<厶,试用R表示sina-cosa的值(答:1+tana42)o10.形如y=Asin(ex+0)的函数(1