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《东城区职教中心对口升学数学专题复习：函数与方程（精华）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东城区职教中心对口升学数学专题复习：函数与方程函数概念与性质1.奇偶性/（兀）偶函数o/（-x）=/（x）»/（X）图象关于y轴对称/（X）奇函数o/（-x）=-/（x）<=>.f（X）图象关于原点对称注：①/（兀）有奇偶性=>定义域关于原点对称②/（兀）奇函数，在X二0有定义=>f（0）=0③“奇+命奇”（公共定义域内）2.单调性（1）设西•兀2W［。，乩兀］工兀2那么(x1-x2)[/(x1)-/(x2)]>()O/（^）-/（%2）>0<=>/（兀）在［以］上是增函数;兀1_兀2（西一兀2）［/（西）一/（兀2）］<0
2、0门有）一/区）0,贝〃（兀）为增函数;如果fx）<0,则/（兀）为减函数.注：①判断单调性必须考虑定义域②/（兀）单调性判断：定义法、图象法、性质③奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反④.如果函数/（X）和g（x）都是减函数，则在公共定义域内，和函数/（x）+g（兀）也是减函数；如果函数y=/（“）和u=g（x）在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=是增函数（同增异减）3.周期性(1)/(%)=/(%+«),
3、则/(兀)的周期T=a；(2)/(x)+/(x+6/)=0,或f(x+a)=亠(/(兀)工0),或/U+«)=--7-(/(兀)工0),T=2a4•二次函数三种解析式：(1)一般式/(x)=ax2+/?x+c(a0)；(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a#0);(3)零点式f(x)=a(x-x})(x-x2)(a0).对称轴（针对一般式）：X=—顶点：（—丄，4处—沪）2a2a4a单调性:h递减，［-乔"）递增，当/（叽4ac-b2~~4^-递增,［一三心）递减，当X=——2a"，/(叽x4ac-b24a奇偶性：/（
4、x）=ax2+bx+c（a0）是偶函数ob=0；注：一次函数/（x）=ax-^-b奇函数ob=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法一-注意对称轴与区间的位置关系二.基本初等函数1A,—一岂11•分数指数霖a()-1(心0)a~n=一，am-an-——'an'-an2.根式的性质(1)^Y=a.(2)当斤为奇数时，=a；当〃为偶数时,-a.a<03.有理指数幕的运算性质(1)ar-as=ar+s(a>0,r,seQ).(2)(N)$=ars(a>0,r,s€Q)・(3)(aby=arbr(a>0,Z?>0,reg).4.指
5、数式与对数式的互化式：log“N二bo於=N(a>0,dH1,W>0).5.对数的换底公式logaN二N(Q>o,且qhi,加>o,且加工］,n>0)・喙a推论logr/,bn=一log,』/?(°>0,且°>1,加屮>0,且〃？工1,“工1,N>0)•(lm6.对数的四则运算法则：MlogaMN=log和M+log。Nlog。—=log。M一log6/NNogaMn=nogaMlog〃»二Igblog/IgQlog/=log,"1log/自然对数N=ogN,lne=l注：性质logw1=0logfla=1严小=n
6、常用对数lgN=log
7、（）N,Ig2+lg5=l定义域、值域、过定点、单调性?注：y=ax与y=log“x图象关于），=兀对称（互为反函数）8•幕函数y=x~,y=x3,y=x2,y=x1y=x（画出简图）三.函数图象与方程1.描点法函城化简一定义域一讨论性质(奇偶、单调)，取特殊点如零点、最值点等2.图象变换平移：“左加右减，上加下减”)，=/(兀)=兀+力)伸缩：y=fg「点的协标变为原來的册〉),=f(丄兀)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)u/(X)>y=-/(X)直线x=ay=/(x)v〉y=/(—x)注
8、：y=/(x)Ty=f(2a-x)y=f(x)^^y=-f(-x)翻折：y=fM^y=fM保留x轴上方部分，并将下方部分沿兀轴翻折到上方y=f(x)y=/(x)Ty=/(Ixl)保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边3•零点定理若fSf(b)<0,贝iJy=/(兀)在(讹)内有零点(条件：/(%)在［a,b］上图象连续不间断)注：①/⑴零点：f(x)=0的实根②在［a,b］±连续的单调函数/(X),/(6i)/0)9、的基础数为N,平均增长率为〃，则对于时间兀的总产值y,有y=N(l+p)'・练习题：一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1))〉=("+__52,y2=x-5；(2)y}=+1厶一1,y2=J(兀+1)(兀一1)；兀+3.一*⑶于(x)=—g(x)=VP"；⑷/(%)
