西城职教中心2015职高对口升学数学二轮复习模拟试题二（含答案）

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1、数学试题（函数与导数）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.，其中（）（A）恒取正值或恒取负值（B）有时可以取0（C）恒取正值（D）可以取正值和负值，但不能取02.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为23.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）A．B．C．D．4.函数的大致图象如图所示，则等于（）（A）（B）（C）（D）5.“使”成立的一个充分不必要条件是（　　　）A.B

2、.C.D.6.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a+c>b+d”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.对，若，且，，则(　　)（A）y1＝y2（B）y1>y2（C）y1

3、C.D.11.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.12.已知的图象如图，则函数的图象可能为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,若，则实数的取值范围是__________________14.不等式的解集为　　　　　．15.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为.16.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21B．34C．35D．38三、解答题：

4、17.(本小题满分10分)设函数.（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；18.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．19.（本题满分10分）已知定义在R上的函数满足，当时，，且。（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。20.(本题满分l2分)设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下

5、，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．22.（本小题满分12分）设函数（）（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．答案1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.C11.B12.C13.14.[-1,6]15.16.D17.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；

6、当时，f'（x）＞0，∴当时，．-----------------5分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------7分18.（Ⅰ）由可知，当时，由于，，故函数在区间上是单调递减函数．3分（Ⅱ）当时，，则，4分令，，由于，故，于是

7、在为增函数，6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故．8分（Ⅲ）函数有两个极值点，，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递减且．要使有两个根，只需．故实数k的取值范围是．10分又由上可知函数的两个极值点，满足，11分由，得，∴，由于，故，所以．14分19.（1）由已知，可得又由可知（2）方程即为在有解。当时，，令则在单增，当时，，令则，综上：20.21.22.（Ⅰ）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，即，所以，所以恒成立，则，故．4分（Ⅱ）．所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的