绵阳市2015职高对口升学高考数学复习模拟试题十二（含答案）

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数学试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足条件：，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：，复数对应点坐标为位于第四象限2.已知集合，则(）A.B.C.D.答案：A解析：∴3.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为(　　)A．800　　　　B．1000C．1200D．1500答案：选C　解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×＝1200.正视图侧视图俯视图4.某几何体的三视图如右，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（）A.B.C. D.答案：B解析：该几何体是一个四分之一的球与一个直三棱柱的组合体.并且球半径为1,直三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，直三棱柱的高为2∴5.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则___（）A.1B.-1C.2D.-2答案：2【解析】因为，故，故.6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有____种(用数字作答)．A.720B.480C.144D.360答案：B　解析：先在6个位置找3个位置，有C种情况，甲、乙均在丙的同侧，有4种排法，而剩下三人有A种情况，故共有4CA＝480种．7.如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝（）A.B.C.D.答案：A解析：设点，则点坐标为，又∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8∴∴8.已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D解析：求导，令， ∴在点处的切线方程为方程有且只有一个实数根若故当时，有一个实数根；时方程有两个不同实数根∴，选择D答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分.9.展开式中的系数为80，则实数a的值为________．[来源:学#科#网]答案：2解析：展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，.10.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为.答案：解析：，则，∴的解集为11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则=答案：解析：图像向右移个单位后所得函数图像解析式是所以，∴12.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若＝4，则双曲线的离心率为答案： 解析：取双曲线－＝1的一条渐近线其方程为，设，＝4则①点在双曲线上，∴②由①②及得OAOBOCO13.在正方形框格内有一块花纹（如图所示），花纹刚好过点，经研究发现花纹边界是函数与图象的一部分，现任取一个点，则点取自阴影部分的概率为..xyOAC(1,1)B答案：解析：阴影部分的面积等于∴点取自阴影部分的概率为.14.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为.答案：15.如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律(小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)f(6)＝；(2)f(n)=.解：(1)f(6)＝61. (2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围.解析：（1）由正弦定理得,因为所以，从而，即,又，所以;(2)由(1)可知,所以,又,,所以,又,所以 17.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”.乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组.乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛。已知他们在最近的战绩如下：意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势.小组赛采取单循环赛制（不分主客场，每个对手间只打一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中：（1）求乌拉圭取得6分的概率；（2）求乌拉圭得分的期望.解析:由题可知乌拉圭对英格兰胜、平、负的概率分别为，乌拉圭对意大利胜、平、负的概率分别为，(1)乌拉圭积6分的概率为;(2)由题可知，随机变量的取值分别为，,,,,,,所以.18.(本小题满分12分)如图，底面为正方形的四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上的点且SD⊥平面PAC，每条侧棱的长都是底面边长的倍.（1）m求二面角P-AC-D的大小..(2)在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.解法一：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.设正方形边长，则。又，所以,连，知,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且,所以是二面角的平面角。 由,知,所以,即二面角的大小为。（2）在棱SC上存在一点E，使由（1）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解析二（1）连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图.……………………1分设底面边长为，则高.于是，w,，……………………3分由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,∴故所求二面角的大小为……………………7分（2）在棱上存在一点使.由（1）知是平面的一个法向量， 且设w.w.w.k.s.5m则而即当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而不在平面内，故……………………12分19.(本小题满分13分)2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为,其中=200万.（1）证明：；（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.解：（1）依题…………………………2分只需证明，即证.上式显然成立，所以。…………………………5分（2），所以按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。…………………6分证明如下：当时，，显然成立.假设时，成立. 则当时，是关于的一个二次函数，令，其对称轴，所以，即综上所述，成立.…………………………13分20.(本小题满分13分)已知圆的圆心为,且，设为圆上任一点,线段的垂直平分线交直线于点.（1）试讨论动点的轨迹类型；（2）当时，设动点的轨迹为曲线,过上任一点作直线，与曲线有且只有一个交点，与圆交于点，若的面积是，求直线的方程.解：（1）由题当时，点在圆内，点在线段内∴∴动点的轨迹是以为焦点，为长轴的椭圆…………………2分当时，点在圆外，点在线段的延长线上∴∴动点的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线…………………5分（2）由（1）知时，动点的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆∴∴曲线的方程是…………………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由消并整理成（*）∵与曲线有且只有一个交点∴（*）方程有且只有一个实数解∴即有…………………7分∵圆心到直线的距离为，∴弦长…………………9分点到直线的距离为∴的面积为即∴＝得∴∴当时，代入得当时，代入得…………………12分当直线的斜率不存在时，直线方程为或经检验不满足条件 综上所求直线方程为或…………………13分21.(本小题满分13分)已知函数，其中是自然对数的底数，实数.（1）试求函数的单调区间；（2）证明：函数的极值点与原点连线的斜率之乘积为定值.解析：（1）…………………1分①当令∵，∴∴当当…………………4分②当同①可知当，当∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………………7分法二、先求，令，当时，，当时，∴在和上单调递减，在上单调递增 将图象在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方连同图象原来在轴上方的图象得到的图象又，，及时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为(2)由（1）可知当时，函数取极大值，且可知当时，函数取极大值，且…………………10分∴，∴为定值.…………………13分