53反比例函数的应用--义

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1、设计意图及活动环节一设计意图：多媒体展示情境材料,激发学生的学习兴趣,体现数学的现实性。课时第五章第三节课题反比例函数的应用课型新授课时间2012年11月16日周五授课人教学目标1.经丿力分析实际问题屮变量Z间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程；2.体会函数与现实生活的紧密联系，增强应用意识•提高运用函数方法解决实际问题的能力.重点用反比例函数的知识解决实际问题.难点如何从实际问题中抽象岀数学问题、建立数学模型，用反比例函数知识去解决实际问题.敎、学法指导教师引导学生自主探究•教学时指导他

2、们动脑思考、合作交流，体验发现问题和解决问题的学习过程，积极参与知识的发生、发展和形成.课前准备1、多媒体课件.2、课堂练习本等学生用品.3、知识储备：反比例函数的相关知识.教学过程环节一.感悟导入1、导言：创设问题情境，引入新课（播放投影片1）［师］有关反比例函数的表达式、图象的特征我们都研究过了，那么，我们研究它们是为了什么呢？［生1］是为了应用数学知识解决实际问题.［师］很好，是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?木节课我们就来共同探究一下，请看下面的问题：某科技小组进

3、行野外考察，途中遇到一-片十儿米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临吋通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？1•找个学生朗读本节课的共学目标。环节二设计意图：展示课前预习效果，为下而的学习做好铺垫2、目标展示：（播放投影片2）1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程;2.体会西数与现实生活的紧密联系，增强应用意识•提高运用函数方法解决实际问题的能力.环节二.预习展示请结合课前预习展示本节课将耍共同探

4、究的内容（播放投影片3、4）1.请根据所学习和预习内容填表：和准备。函数正比例函数屮:t匕例函数7c解析式——N>图像7X象限A性质2.止比例函数和反比例函数的图彖如图所示。求这两个函数的解析式。2.学生先在小组内讲,然后推苕代表到台上讲。3.学生在小组内分层次解决。环节三、合作探究［师］请同学们一起來看刚才的实际问题：(播放投影片5、6)一、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地•为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能

5、解禅他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m：!)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为什么?(2)当木板而积为0.2卅吋.压强是多少？环节三设计意图：给予充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板而积至少要多人？(4)在在角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图彖对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.［师］分

6、析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量Z间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后解决.［生2］⑴由p二乂得p=—SS［师］那么P是S的反比例函数吗？4.讣学生利川图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格,图彖及关系式，形成对反比例函数较完整的认识.(注意书写步骤的规范［牛3］p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯-•的一个P值和它对化)应,根据函数的定义，则P是S的反比

7、例函数.［生4］(2)当S=0.2吋，p==3000(Pa).0.2当木板面积为0.2点时，压强是3000Pa.［生5］(3)当p=6000Pa时，S=-^-=0.1(m2).6000如果要求压强不超过6000Pa,木板I侨积至少要0.1m2.［生6］(4)图象如下：［生7］(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.［师］这些同学回答的很好，下血我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲线，它

8、们要么位于第一三彖限，要么位于第二、四彖限，从(1)中已知卩=型>0,所以S图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一彖限呢？［牛8］笫三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能収负数，所以笫三象限的曲线不存在.［师］很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？［生9］是，应为p=—(S>0)S二、做一做(播放投影片7、8)5.逐步捉高学生从函数图象屮获取信息