反比例函数综合作业义

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1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每

2、个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。。考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数，当1

3、010彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．x<－l或O3D．O

4、D茕桢广鳓鯡选块网羈泪。考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．B．C．D．【举一反三】1、若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．2、如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5

5、D.5≤k≤8預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。3、如图，P是函数(x>0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF·BE的值为。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A．x1＋x2>1，x1·x2>0B．x1＋x2<0，x1·x2>0C．0

6、x2<1，x1·x2>0D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【举一反三】1、（2015·湖南常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2、如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足

7、为点N，交AB于点F。则()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A．8B．6C．4D．第3题图第4题图第5题图4、如上图中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点B，若取1，2，3，…，20，对应的Rt△AOB的面积分别为，，…，，则＋＋…＋=；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B

8、一定是PD的中点．其中一定正确的是。考点典例四、反比例函数与一次函