反比例函数的应用

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1、课题：17、2实际问题与反比例函数（第一课时）一、教材分析：17、2实际问题与反比例函数是在反比例函数的概念、图象和性质、解析式的确定之后的进一步应用，即用函数的观点处理实际问题，本节的关键在于分析实际情景、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看成什么？让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题，同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。教学目标：1、使学生理解反比例函数的概念。2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。3、能结合图象理解反比例函数的性质。4、培养学生

2、用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。教学重点：能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式并进一步作出分析。教学难点：建立函数模型，渗透数形结合的思想。二、设计思想：《新课程标准》要求课堂教学要从分体现以学生发展为本的精神，所以我从有利于学生积极思维、主动探究出发，采用独立思考与小组交流、展讲相结合的方法，将师生活动贯穿于教学活动始终，调动学生的积极性，营造民主、和谐的课堂气氛，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动的新教学理念。具体思路：训练评价总结学习自主探究2：课本50页、51页例1、例2自主探究1：列函数关系式正、反比例函数的定义、图象与性质将知识纳入系

3、统学以致用探究活动创设情景，导入新课三、教学策略分析：本节的设计主要考虑到以下几个方面：第一、从学生实际出发，让学生在己有的经验基础上更好的学习数学，因此在整体设计中我采用“探究——交流——训练——总结”的教学模式安排教学。第二、体现数学知识的形成，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。第三、让学生清晰有条理地表述自己探索的过程，并总结成规律，形成模型，组织学生进行讨论，开阔视野，丰富解决问题的策略。四、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、情景导入知识回顾：反比例

4、函数的定义、图象与性质，如何确定反比例函数的解析式教师引导学生口答，明确已知一个点的坐标可以确定解析式，也可以根据实际意义列出解析式。二、自主探究1、写出下列函数关系式（1）矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．（2）两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．教师提出问题：上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？2、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500

5、m2，施工队施工时应该向下挖进多深（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m独立思考学生口答学生判断不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．学生结合长方体的体积公式解决问题做好知识铺垫，引出本节课题教师对书中的例题进行了变式，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流3、码头工人以每天30吨的速度往一轮船

6、上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(3)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(4)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流教师明确时间和任务，然后巡视指导，关注潜能生，在小组交流时，教师要深入不同小组，参与交流，观察学生的学习情绪和状态，观察学生的学习形式和方法，观察学生的实际参与度，防止出现边缘小组或小组中的边缘人三、训练评价1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y

7、，则y与x的函数关系是2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）3、面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）学生结合工程问题的三个量解决实际问题学生先独立思考，然后对问题1进行同桌对学，问题2、问题3进行小组交流之后展讲。（讲思路、知识点、易错点等）学生先独立完成，1、2、3同桌对学4、5两名同学板演然后板演同学进行展讲提高学生自主探究的意识和语言组织能力，同时学会结合函数的图像解决相关问题，渗透数形结合的思想，训练2、3帮助学生辨析一个常见错误（少数学生会误认