反比例函数的应用

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1、反比例函数的应用学习目标：1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．教学重难点：重点：要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。难点：会数学与现实生活的联系，增强应用意识。导学过程：一、课前抽测：2．反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴（1）当k＞0时，图像在象限，，y随x的增大而；（2）当k＜0时，图像在象限，，y随x的增大而。1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？2、小明家离学校3600米

2、，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。二、自主学习：学生自学教材P13-14，然后回答下列问题：例1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。即pV＝k（k为常数，k>0）（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数吗？写出它的解析式。（2）如果用力踩气球，气球的体积会发生什么变化？（3）当气球内的压强大到一定程度时，气球便会爆炸吗？例2、我校科技小组进行野外考察

3、，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。（1）、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？（2）、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？（3）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含S的代数式表示P（Pa），P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少？④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对（2）和（3）

4、作出直观解释。三、合作探究：1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?四、课堂检测：1.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有()A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>32.若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是.3.已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数（k>o）图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为（只需写出符号条

5、件的一个k的值）比较y1与y2的大小4.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。五、课堂小结：l通过本节课的学习,你有哪些收获?l利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.通过本节课的学习，你认为反比例函数对我们的生活有哪些帮助？你还能举出哪些反比例函数的生活实例？六、教学后记：教学反思：这节课主要讲解反比例函数在实际生活中的应用，通过与生活实例的结合，让学生更加的体会到反比例函数的实用价值和重要性。首先学生在建立反比例函数的模型时候

6、还不能很明确k的值，不能直接通过题意得出；其次就是在解析式确定的情况下还不能通过题目提供的信息准确的求出x或y的值。这些都是值得加强训练的内容，只有掌握了学生的差出才能将其补过，提高成绩。