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1、2018-2019学年甘肃省兰州四十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1.（4分）方程：①2x?-丄二②2x?-5xy+『=0,③7x2+l=0,®^—=0中，一元二次方程是（）3x2A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③2.（4分）不解方程，判别方程X2-4V2x+9=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.（4分）将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2,9B.2,7C.2,-9D.2x2,・9
2、x4.（4分）已知xi，X2是方程x2-V5x+l=0的两根，则xi2+x22的值为（）A.3B.5C.7D・45.（4分）下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4,则x=2B.方程x（2x・1）=2x-1的解为x=lC.若x2+2x+k=0有一根为2,则k=-82D.若分式x一3时2值为零,则xn,2x-16.（4分）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF二DE,则图屮的全等三角形最多有（A.8对B.6对C・5对D・4对7.（4分
3、）在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.内角和等于360°B.对角相等C.对角线平分一组对角D.邻角互补1.（4分）有下列说法：①正方形是中心对称图形，又是轴对称图形；②矩形的对角线互相垂直;③平行四边形相邻的两个内角互补；④菱形的对角线相等.其中说法正确的个数是（A.1B.2C.3D.42.（4分）下列说法屮错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是止方形3.（4分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同
4、的小球，其屮口球1个，黄球1个,红球2个，摸出一个球不放冋，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A.丄B.丄C.丄D.丄2368二、填空题：（每小题4分，共40分）□・（4分）〃低碳牛活，绿色出行〃，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城份销售自行车64辆，3刀份销售了100辆,若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率.若设月平均增长率为X,由题意可得方程：・12.（4分）已知关于x的方程x2-mx-6=0的一个根为2,则m二,另一根是
5、・13.（4分）已知三角形的两边的长分别为2和8,第三边是方程X2-17x4-70=0的两根之一，则此三角形的周长是・14.（4分）在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使它成为矩形，则你添加的条件是・15.（4分）在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,且AB=2cm,ZABC=60°,则菱形ABCD的面积为•16・（4分）如图所示，在AABC中，ZC=90°,D是CA延长线上一点，ZBDC=15°,AD=AB=4,则BC=.17.（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG屮，点D在CG±,BC=1,CE=3,H是A
6、F的屮点,那么CH的长是17.（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC・若AC=4,则四边形CODE的周长是・18.（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b,JLa、b满足（a-3）J后=0.那么菱形的面积等于.19.（4分）〃智慧小组〃有女生2人，男生3人，若从中随机选岀两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是・三、解答题（共70分）21・（16分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x-1）2-100=0（2）x2-9x+8二0（3）3（x-2）2=x（x-2）（4）x
7、2-5x+l=0・22.（6分）试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数.23・（6分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24.（8分）已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m-1）x+90有实数根.（1）求实数m的范围；（2）由（2）,该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论.25.（6分）已知：如图，矩形ABCD中，A
8、E二DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证：24.(6分)己知如图，正方形ABCD中，等边ZAEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，求证：ZCEF二ZCFE・Rec25.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,已知0是AC的中点，AE
