【精品】2018学年山东省临沂市兰山区高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年山东省临沂市兰山区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的1个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）数列1,3,6,10.・•的一个通项公式是（）A.an=n2-（n-1）B・a.二辿巴丄C.an=n2-ID.an=n^n~^222.（5分）若b222ba3.（5分）AABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=4,ZC=60

2、°,则c的值等于（）A.5B・13C.V13D・a/374.（5分）数列｛aj满足aE，an+i=2an+l（nEN-）,那么的值为（）A.4B.8C.15D・315.（5分）AABC中，如果」—二二那么AABC是（）tanAtanBtanCA.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.（5分）如果a>b>0,t>0,设肛彳，N=■誓，那么（）A.M>NB.M

3、2A,则£的取值范围是（）aA.（V2，V3）B・（1,V3）C・（伍,2）D・（1,2）&（5分）设集合A=｛（x,y）

4、x,y,1-x-y是三角形的三边长｝，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）X1・X9.（5分）若｛aj是等差数列,首项ai>0,a4+a5>0,a4*a5<0,则使前n项和SQO成立的最大自然数n的值为（）A.4B・5C.7D・83x~y-6<010.（5分）设x,y满足约束条件0,b>0）的值是最大值为12,则2岸的

5、最小值为（abA.晋B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11.（5分）数列｛%｝的通项公式是an=^-^（neN*）,若前n项的和为竺，则项数为•n（n+l）1112.（5分）不等式ax2+ax-1<0对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是・13.（5分）在数列｛aj中，其前n项和S看3・2“+k,若数列｛aj是等比数列，则常数k的值为.14.（5分）已知｛aj是等比数列，a2=2,a5=—,贝98迢2+时3+・・・+冇％1二•415.（5分）台风中心从A

6、地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内地区为危险区，城市B在A的正东40公里处，则B城市处于危险区的时间为小时.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）某企业生产甲、乙两种产品，己知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨•销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个牛产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.如何安排生产该企业可获得最大利润？最大

7、利润为多少？17.（12分）在AABC中，已知A=—,cosB二空45（I）求cosC的值；（II）若BC二2低，D为AB的中点，求CD的长.18.（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100米后到达点B,又从点B测测建筑物顶端C对于山坡的斜度为45。，建筑物的高CD为50米，求此山对于地面的倾斜角8的余弦值（结果保留最简根式）.19.（12分）已知等差数列｛aj的前n项的和记为Sn・如果a4=-12,a8=-4.（I）求数列｛冇｝的

8、通项公式；（II）求Sn的最小值及其相应的n的值；（III）从数列｛aj中依次取出幻，七，a4，弐，…，.”】，•・•，构成一个新的数列｛bj，求｛"｝的前n项和.20.（13分）某工厂修建一个长方体无盖储水池，其容积为1800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21.（14分）已知数列｛aj的前n项和Sn=an+n2-1,数列｛bj满足

9、3%bn+i=（n+1）an（1-nan,且bi=3.（I）求冇，bn；（II）设Tn为数列｛bn｝的前n项和，求Tn，并求满足Tn<7吋n的最大值.2018学年山东省临沂市兰山区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的1个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）数列1,3,6,10…的一个通项公式是（）A.an=n2-（n-l）B.an=n^n">'^C.a*二n2-ID.an=n^n~^22【解答