2、丽
3、=1,且MPUV1F=O,贝IJ
4、PM
5、的最小值为
6、（）A.V3B.3C.—D.1【解析】选A.由题意可得FPTM=
7、fm
8、2=1,所以
9、pm
10、=
11、FM-Fp
12、=^1+
13、fp
14、2-2=^
15、fp
16、2-1>^（5-3）2-1=a/3,当且仅当点P在右顶点时取等号，所以
17、兩
18、的最小值是巧.3.（2014・三明模拟）如果椭圆召+令1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）【解析】选D.设这条弦的两端点为A(X1,yO,B(x2,y2),斜率为k,两式相减再变形得主竺+1<空主二0.36?又弦中点为(4,2),故k=--,2故这条弦所在的直线方程为y-2=--(x-4),整理得x+2y-8二0,故选D.2222.(2015•龙岩模拟)已知椭圆
19、C：冷+£=l(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为a_b_A,其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y2二6x的焦点平分线段AF,则椭圆C的方程为()A.^+r=i氏兰+曲=】434152222C.1+乂=1D・i+L=l1615169【解析】选C・F(-c,0),贝Ua二4c,又抛物线y~6x的焦点平分线段AF,所以2(c+3)二a+c,解得a=4,c=1,则椭圆C的方程为—+^=1.216153.设P是椭圆—=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=l和(x-A+y^l上的点,则IPM
20、+1PN
21、的最小值、最大值分别为()A.9,12B.&llC.&12D.10,12【思路点拨】可先求点P
22、到两圆圆心的距离之和，注意两圆圆心与椭圆焦点的关系.【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离，然后再加两圆半径和或再减两圆半径和，因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点，所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10,因此所求最大值为2a+2,最小值为2a-2,故最大值是12、最小值是8.2.设椭圆C:$+答二1(a>b>0)的左、右焦点分别为FbF2,P是C上的点,PF2±FiF2,a2XrZPFE二30。，则C的离心率为()A.—B.-C.-D.—6323【解析】选D.因为PF?丄FF2,ZPF1F2=30°,所以
23、PF2
24、=2ctan30°c,iPFj^—c・33又
25、PFJ+1PF?
26、二竽c二2a
27、,所以二竺，3a3即椭圆的离心率为#，选D.二、填空题(每小题6分，共18分)3.已知椭圆兰+匚1的焦点分别是FbF2,P是椭圆上一点，若连接FbF2,P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是・【解析】依题意:n(0,-3),F2(0,3).又因为3<4,所以ZF1F2P=90°或ZF2F1P=90°,设P(x,3)，代入椭圆方程得：x二土里5即点P到y轴的距离为=・答案:字4.分别过椭圆学+菩二1(a>b>0)的左、右焦点比,F2所作的两条互相垂直的直线I」的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是・【思路点拨】关键是由厶丄的交点在此椭圆的内部，得到a,b,c间的关系，进而求
28、得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点P在以F£为直径的圆x'+yJM上又点P在椭圆内部，所以有c2b>0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使azt>z得ZRPFf?则椭圆的离心率e的取值范围为・【解析】设椭圆的短轴的一个端点为B,则ZF1BF2^-,在△BFH中,sinZOBF2=-=3a"s碍g故冥e«答案：丄）2.（能力挑战题）已知椭圆芝+£二1（a>b>0）的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.2MA•MF+BF设线段AB的中点为M,若20,则该椭圆离心
29、率的取值范围为・【解析】由题意得A(-a,0),B(0,b),M(-?£F(c,0),则血(一？一眾MF二(c十务一；｝BF=(c,-b)・由2MA•MF+BF^0可得c2+2ac-2a2^0,解得eG[-1-V3,-1+V3]・又eG（0,1）,所以椭圆的离心率的取值范围为（0,V3-U.答案：（0,V3-U三、解答题（10〜11题各15分，12题16分）2.如图,FbF扮别是椭圆C:当+兰二1
