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1、课时作业提升（四十四）直线的倾斜角与斜率、直线方程A组夯实基础1・曲线^=x3-2x+4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.45°D.120。解析：选C=3x2-2,切线的斜率A=3X12-2=1,故倾斜角为45。.故选C.2.（2018-九江月考）已知直线经过圆C：x2+/-2x-4y=0的圆心，且坐标原点到直线的距离为诉，则直线的方程为（）A.x+2y+5=0B.2x+y~5=0C.x+2y—5=0D.x—2y+3=0解析：选C圆心C（l,2）,・••心c=2,
2、OC1=诟，所以/丄OC
3、,k,=二直线/的方程为y~2=~2（x~1），即x+2尹一5=0.3.（2018-江门模拟）如果4C<0,且BCV0,那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限AC解析：选C由题意知4BCH0,直线方程变为y=-^x-^/：AC<0,^C<（）,:.ABAQ>0,・•・其斜率k=_po,・•・直线过第一、二、四象限.4.（2018-深圳调研）在同一平面直角坐标系屮，直线人：ax+y+b=0和直线仏：bx+y+a=0有可能是（）解析：选B当a
4、>0,b>0时，一avO,—b<0.选项B符合.5.（2018-衡水一模）己知直线/的斜率为萌，在尹轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数，则直线I的方程为（）A.y=y/3x+2B.y=£x_21-2+-D.y=--J3x+2解析：选A•・•直线x~2y~4=0的斜率为当，・・・直线/在丿轴上的截距为2,二直线/的方程为y=yl3x+2f故选A.2.(2018-烟台模拟)直线3x~4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=kkk解析：在方程3x~4y+k=0中，令x=0,得丿=才，令丿=0,得
5、兀=—了，由题意知，才—£=2,解得k=—24.答案：一243.过点M(—3,5)11在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.解析：当直线过原点时，直线方程为y=-
6、x;当直线不过原点时，设直线方程为汁士=1,即x~y=a.代入点(一3,5),得a=—8.即直线方程为x-y+S=0.答案：y=~^x或x—y+8=04.直线人(q—2)x+(g+1”+6=0,则直线/恒过定点解析：直线/的方程变形为a(x~~y)—2x+y+6=0,由解得兀=2,尹=_2丨一2卄歹+6=0,丿所以直线/恒过定点(2,-2).答案:
7、(2,-2)5.(2018-宜城月考)/ABC的一个顶点为力(2,3),两条高所在直线方程为x~2y+3=0和x+y—4=0,求△力BC三边所在直线的方程.解：因为点/不在两条直线上，所以不妨设直线x~2y+3=0和x+y~4=0是分别经过点3和点C的高线，・••由垂直关系可得的斜率为1,MC的斜率为一2.*：AB和/C都经过点/(2,3),.AB的方程为y—3=x—2,即x—y+1=0,x—y+1=0,^Hx-2v+3=0,x=l,解得仁2,即5(1,2),AC的方程为尹一3=—2(x—2),即2x+p—7=
8、0.联立[x+y—4=0,x=3,解得即C(3,l),3=1，：・BC的斜率为壬
9、=一+，:・BC的方程为y~2=—*(x—1),即x+2v~5=0.B组能力提升1.(2018-长沙模拟)直线力3的斜率为2,其中点力(1,一1),点B在直线y=x+]上・，则点3的坐标是()A.(4,5)B.(5,7)C.(2,1)D.(2,3)解析：选A根据题意，点3在直线y=x+l上，设3的坐标为(x,x+1),则直线的斜率k=——士—=1—7=2,解可得x=4,即点B的坐标为(4,5),故选A.x1a12.已知点力(3,4),
10、3(4,3),若点P(a,b)在线段AB1.运动，贝洛的取值范围是()C.A.5-3,3?-4-33-4^-一解析：选D如图，+表示线段上的点与原点连线的斜率，••・心彳=扌，心=%贝许的取v*€■丿IVI值范15是_4_3_37.故选D.1.(2018-湖南模拟)已知直线/：3x~^y+m=0上存在不同的两点M与N,它们都满足与两点力(一1,0),B(l,0)连线的斜率化敗与际之积为一1，则实数〃?的取值范围是()A.(-3,3)B.(-4,4)C.(-5,5)D.(-5,5]解析：选C由题意可知，点M,N,Af
11、B在以AB为直径的圆上，则该圆的方程为x2+/=1.VM,N是不同的两点，.••直线/与圆相交，且直线/与圆相切为临界条件，此时原点到直线/的距离等于圆的半径，即1=Aw=±5,.m的取值范围为(—5,5).故选C.4・已知直线/过点/(2,1)和3(1,〃/)(加丘旳，则直线/的斜•率的取值范围是,倾斜角的取值范围是.解析：・・・力(2,1),B(.l,
