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1、课时作业提升（二十六）平面向量的概念与线性运算A组夯实基础1.设a是非零向量，久是非零实数，下列结论屮正确的是（）A.a与加的方向相反B.a与久咕的方向相同C.
2、一肋
3、2
4、a
5、D.
6、一加
7、纠加解析：选B对于A,当2>0时，a与加的方向相同，当2<0时，a与加的方向相反,B正确；对于C,
8、一加
9、=
10、一刀血
11、,由于
12、一2
13、的大小不确定，故
14、一加
15、与⑷的大小关系不确定;对于D,Wa是向量，而
16、一加
17、表示长度，两者不能比较大小.2.（2017-嘉兴测试）在厶ABC中，已知M是BC中点，设CB=a,CA=bf则花=（）A.^a~bB.㊁a+方C.a—D.a+如解析：选AAM=AC+CM=~CA+^C
18、B=~b+^af故选A.3.（2018-聊城模拟）如图，己知力3是圆O的直径，点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()A.a解析：选D连接CD,由点C,D.^a+bD是半圆弧的三等分点,f1—1得CD//AB且CD=^AB=^(i,所以M)=AC+CD=b+}ja.4.（2018-湛江调研）己知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6bfcb=7a-2b,则一定共线的三点是（）A.A.B、DB.A.B、CC.B、C、DD・A.C、D解析：选AAb=AB+BC+CD=?>a+6b=3AB.因为乔与力5有公共点所以/、B、D三点共线.故选A.1.在四边形ABCD中
19、，AB=a+2b,BC=-4a~b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是（）■A.矩形B.平行四边形C.梯形•D.以上都不对解析：选C由已知，^Ab=AB+BC+CD=-Sa-2b=2（＜-4a-b）=2BC1故乔〃荒.又因为乔与不平行，所以四边形ABCD是梯形.2.设0在△/BC的内部，D为M的中点，且OA+OB+2OC=0,则的面积与/AOC的面积的比值为（）A.3B.4C.5D.6解析：选B・.・Q为力B的中点，则OD=^OA+OB）t又0A+0B+20C=^y：.0D=-OCf・・・O为CQ的中点，又TZ）为力3中点,，则絆j.5△力0（?^-Saaoc=7.（2018-
20、蚌埠检测）若丽
21、=8,
22、疋
23、=5,则就1的取值范围是—.解析：BC=AC-ABf当乔，花同向时，
24、荒1=8—5=3;当乔，花反向时，
25、荒
26、=8+5=13;当乔,花不共线时，3V
27、荒[V13.综上可知3W
28、$dW13.答案:[3,13]8・在a/BCD中，AB=a,AD=b,AN=3NCfM为EC的中点，则彘=（用a,方表示）.解析：由AN=3NCf得4殛=3花=3（a+〃），AM=a+^bf所以MN=^（a+b）—[a+如）=—如+如.答案：一£+扌方9.（2018-唐山统考）己知a与一/＞是两个不共线向量，且向量a+）.b与一（b~3a）共线，则2的值为•解析：因为a+Ab与一（b—3a
29、）共线，所以存在实数“，使a+^=“（3a—方），即,1=3“，久=—〃f1“=予答案：10.已知向重a=2g]—3^2，方=20
30、+3幺2，其中引，02不共线，向量c=2g]—%2•冋是杏存在这样的实数久，“，使向量d=Aa+[ih与c共线？解：*/〃=2（2创一302）+“（2引+302）=（2久+2“）g
31、+（—3久+3“）^2,要使〃与c共线，则应有实数使d=kc,即（22+2“）01+（—3么+3“）02=2辰1—9辰2,即]22+2“=2人_32+3“=一9底得人__2〃・故存在这样的实数2,“，只要久=一2“，就能使d与c共线.B组能力提升1.在梯形ABCD中，AD//BC、
32、已知力0=4,BC=6，若CD=mBA+nBC(m,//ER),A.-3B.D.C.►►►►►1►►解析：选A如图，过D作DE//AB.CD=mBA+nBC=CE+ED=~^BC+BA9所以n1加=1,所以乎=—3.故选A.3’2.（2018-石家庄市模考）已知儿B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段力3交于点D若OC=AOA+^OB^>0,//>0）,则久+“的取值范围是（A.(0,1)C.(1,y[2]B.(1,+8)D.(0,迈)解析：选B由题意可得OD=kOC=kXOA+k^iOB^1,即2+“的取值范围是（1,+8）,
33、选项B正确.3.（2018-德州质检）设点M是线段BC的•中点，点/在直线BC外，BC2=6tAB+AC=AB~AC,则
34、加
35、=.解析：如图所示，以AB,/C为邻边构造平行四边形4BDC,且/D,EC相交于一点,：AB+AC=AD1AB-AC=CB,且AB+AC=AB-ACf:.AD=CB,则四边形ABDC是矩形.由BC2=16,得
36、荒
37、=4,—►11—►AM=^AD=^BC=2.答案:
