2、
3、=1，且=0，则
4、
5、的最小值为()A.B.3C.D.1
6、【解析】选A.由题意可得，所以，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以
7、
8、的最小值是.3.(2014·三明模拟)如果椭圆+=1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( )A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则两式相减再变形得+k=0.又弦中点为(4，2)，故k=-，故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4)，整理得x+2y-8=0，故选D.4.(2015·龙岩模拟)已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线
9、y2=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为()A.B.C.D.【解析】选C.F(-c，0)，则a=4c，又抛物线y2=6x的焦点平分线段AF，所以2=a+c，解得a=4，c=1，则椭圆C的方程为5.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
10、PM
11、+
12、PN
13、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12【思路点拨】可先求点P到两圆圆心的距离之和，注意两圆圆心与椭圆焦点的关系.【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离，然后再加两圆半径和或再减两圆半径和，因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点，
14、所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10，因此所求最大值为2a+2，最小值为2a-2，故最大值是12、最小值是8.6.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选D.因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,所以
15、PF2
16、=2ctan30°=c,
17、PF1
18、=c.又
19、PF1
20、+
21、PF2
22、=c=2a,所以=,即椭圆的离心率为,选D.二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知椭圆+=1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若连接F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形
23、,则点P到y轴的距离是 .【解析】依题意:F1(0,-3),F2(0,3).又因为3<4,所以∠F1F2P=90°或∠F2F1P=90°,设P(x,3),代入椭圆方程得:x=±,即点P到y轴的距离为.答案:8.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 .【思路点拨】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.又点P在椭圆内部,所以有c224、所以有c2b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=,则椭圆的离心率e的取值范围为 .【解析】设椭圆的短轴的一个端点为B,则∠F1BF2≥,在△BF1F2中,sin∠OBF2==e≥sin=,故≤e<1.答案:9.(能力挑战题)已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若2·+≥0,则该椭圆离心率的取值范围为 .【解析】由题意得A(-a,0),B(0,b),M,F(c,0),则=,=,=(c,-b).由2·+≥
25、0可得c2+2ac-2a2≤0,解得e∈[-1-,-1+].又e∈(0,1),所以椭圆的离心率的取值范围为(0,-1].答案:(0,-1]三、解答题(10～11题各15分，12题16分)10.如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率.(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.【解析】(1)∠F1AF2=60°⇒a=2c⇒e==.(2)设
26、BF2
27、=m(m
