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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)双曲线的简单几何性质(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±2x，则实数m等于 ( )A.4B.8C.16D.32【解析】选D.由题意，得双曲线焦点在x轴上，且a2=8，b2=m，所以a=2，b=.又渐近线方程为y=±2x，所以=4.所以m=32.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△
2、ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 ( )A.B.2C.D.【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a>0，b>0)，如图所示，
3、AB
4、=
5、BM
6、，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，
7、BN
8、=a，
9、MN
10、=a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2，即c2=2a2，所以e=.【补偿训练】已知0<θ<，则双曲线C1：-=1与C2：-=1的 ( )A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.因为0<θ<，所以双曲
11、线C1的离心率e1===，而双曲线C2的离心率e2======，所以e1=e2.3.(2015·石家庄高二检测)已知F是双曲线-=1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是 ( )A.15°B.25°C.60°D.165°【解析】选C.双曲线的渐近线方程为y=±x，所以渐近线的倾斜角为30°或150°，所以∠POF不可能等于60°.4.(2015·银川高二检测)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(，y0)在双曲线上，则·
12、= ( )A.-12B.-2C.0D.4【解题指南】由渐近线方程求出b，得到双曲线方程，进而求出F1，F2及P的坐标即可.【解析】选C.由渐近线方程为y=x知，=1，所以b=，因为点P(，y0)在双曲线上，所以y0=±1，y0=1时，P(，1)，F1(-2，0)，F2(2，0)，所以·=0，y0=-1时，P(，-1)，·=0.5.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若
13、PF1
14、=3,则
15、PF2
16、= ( )A.1或5B.6C.7D.9【解析】选C
17、.因为双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,所以=,因为b=3,所以a=2.又
18、
19、PF1
20、-
21、PF2
22、
23、=2a=4,所以
24、3-
25、PF2
26、
27、=4.所以
28、PF2
29、=7或
30、PF2
31、=-1(舍去).二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为________________.【解析】根据双曲线渐近线方程为y=±x，可设双曲线的方程为-y2=m，把(4，)代入-y2=m，得m=1.答案：-y2=17.(2015·揭阳高二检测)如图所示，
32、椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B为椭圆的顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.【解析】设中心在坐标原点的双曲线左焦点F，实轴右端点A，虚轴端点B，FB⊥AB，则
33、AF
34、2=
35、AB
36、2+
37、BF
38、2，因为
39、AF
40、2=(a+c)2，
41、AB
42、2=a2+b2，
43、BF
44、2=b2+c2，所以c2-a2-ac=0，因为e=，所以e2-e-1=0，因为e>1，所以e=.答案：【补偿训练】已知双曲线C：-=1的开口比等轴双曲线的开口更
45、开阔，则实数m的取值范围是____________.【解析】因为等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，所以双曲线C：-=1的离心率e>，即>2.所以m>4.答案：(4，+∞)8.(2015·孝感高二检测)双曲线-=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________.【解析】设
46、PF1
47、=m，
48、PF2
49、=n(m>n)，所以a=3，b=4，c=5.由双曲线的定义知，m-n=2a=6，又PF1⊥PF2.所以△PF1F2为直角三角形.即m2+n2=(2c)
50、2=100.由m-n=6，得m2+n2-2mn=36，所以2mn=m2+n2-36=64，mn=32.设点P到x轴的距离为d，=d
51、F1F2
52、=
53、PF1
54、·
55、PF2
56、，即d·2c=mn.所以d===3.2，即点P到x轴的距离为3.2.答案：3.2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)已知双曲线的渐近线方程为y=±x，求双曲线的离心率.(2)双曲线的离心率为，求双曲
