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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十五)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是()（A）（B）（C）1（D）2.设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e=()（A）（B）（C）（D）3.（2012·哈尔滨模拟）椭圆+=1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为-10-世纪金榜圆您梦想()（A）（B）（C）（D）4
2、.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是()(A)(,)(B)(,）(C)(,）(D)(,）5.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为()（A）1（B）或（C）（D）3或6.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），=0，若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是()（A）y=（B）y=（C）y=（D）y=二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是______．8.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左
3、、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2-10-世纪金榜圆您梦想AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.9.椭圆M:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且
4、PF1
5、·
6、PF2
7、的最大值的取值范围是［2c2，3c2］,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.11.
8、（2012·济宁模拟）已知点P（4，4），圆C：（x-m)2+y2=5(m＜3)与椭圆E:+=1(a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:+-10-世纪金榜圆您梦想=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C
9、上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.椭圆+=1的右焦点为F（1，0）,∴它到直线y=（即-y=0）的距离为=.2.【解析】选A.B(0,1)，F(-2,0),故c=2，b=1，a=＝，e==.3.【解析】选B.由题意知,
10、BF
11、2+
12、BA
13、2=
14、FA
15、2,即(b2+c2)+(a2+b2)=(a+c)2,∴b2=ac,即a2-ac-c2=0,-10-世纪金榜圆您梦想∴e2+e-1=0,又e＞0,∴e=.4.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M（x,y)，kAB==,x1+x2=
16、2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12①,3x22+4y22=12②,①②两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则+＜1,即＜m＜.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D.当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=，
17、由e=，得=，解得m=3；当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=.6.【解题指南】由+=-10-世纪金榜圆您梦想知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1)，因为+=，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为·=0，所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=，因为离心率e=，所以，a=，b=c，A(c,)，所以直线AB的方
