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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(四十九)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，)平行，则λ＝( ) (A)(B)(C)－(D)－2.(2012·汕头模拟)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )(A)－2(B)－(C)(D)23.若平面α、β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )(A)α∥β(B)α⊥β(C)α、
2、β相交但不垂直(D)以上均不正确4.(易错题)已知直线l1的方向向量是a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量是b＝(2，y,2)，若
3、a
4、＝6，且a·b＝0，则x＋y的值是( )(A)－3或1 (B)3或－1(C)－3 (D)15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( )(A)AC (B)BD (C)A1D (D)A1A-11-世纪金榜圆您梦想6.(2012·宁德模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )(A)相
5、交(B)平行(C)垂直(D)不能确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知l∥α，且l的方向向量为u＝(2，m,1)，平面α的法向量为v＝(1，，2)，则m＝ .8.若平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β，则a与α的关系是 .9.已知b与a＝(2，－1,2)共线，且满足a·b＝18，(ka＋b)⊥(ka－b)，则k＝ .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·福州模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BB1，DC的中点.(1)求证AD⊥D1F；(2)求AE与D1F的夹角；-11-世纪金榜圆您梦想(3)求证：平面AED⊥
6、平面A1FD1.11.(预测题)如图，四棱锥S－ABCD中，ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD＝a(a>0)，AB＝2AD，SD＝AD.E为CD上一点，且CE＝3DE.(1)求证：AE⊥平面SBD；(2)M、N分别是线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)如图，在底面为菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上且PE∶ED＝2∶1.(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.-11-世纪
7、金榜圆您梦想答案解析1.【解析】选C.由a∥b得，＝＝，解得λ＝－.2.【解题指南】利用两向量数量积等于零，列出方程求解即可.【解析】选D.a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)得，－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0λ＝2.3.【解析】选C.∵n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，∴cos〈n1，n2〉＝＝＝≠0且≠±1，∴α、β相交但不垂直.4.【解析】选A.由题意知
8、a
9、＝＝6，得x＝±4.由a·b＝4＋4y＋2x＝0得x＝－2y－2，当x＝4时，y＝－3，∴x＋y＝1；当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝－3，综上x＋y＝－3或1.-11-世纪金榜圆您
10、梦想5.【解题指南】合理建立坐标系，分别求出选项中的线段对应的向量，即可求得结果.【解析】选B.以A为原点，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，E(，，1)，∴＝(－，－，1)，＝(1,1,0)，＝(－1,1,0)，＝(0,1，－1)，＝(0,0，－1)，显然＝－＋0＝0，∴，即CE⊥BD.6.【解题指南】建立坐标系，判断与平面BB1C1C的法向量的关系.【解析】选B.分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系.∵A1M＝AN＝a
11、，∴M(a，a，)，N(a，a，a).∴＝(－，0，a).又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，-11-世纪金榜圆您梦想∴＝(0，a,0).∴.∴.∵是平面BB1C1C的一个法向量，且MN平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.7.【解题指南】由l∥α可推出u⊥v，列出方程，求得m.【解析】∵l∥α，∴u⊥v，∴u·v＝0，即2×1＋m×＋1×2＝0，解得m＝－8.答案：－88.【解析】设a的方向向量为m，平面α
