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《【创新设计】高一数学苏教版必修4学案：21向量的概念及表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THESECONDCHAPTER2.1向量的概念及表示［学习目标］1.能结合物理屮的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.产预习导学』挑战白我，点点落实［知识链接］1.力和位移都是既有大小,又有方向的量,在物理学中常称为矢量,在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为标量.2.己知下列各
2、量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.其中是数量的有②④⑤⑨⑩,是向量的有①③⑥⑦⑧.3.向量与数量有什么联系和区别？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.［预习导引］1.向量：既有大小又有方向的量称为向量.2.向量的几何表示：以/为起点、B为终点的向量记作乔.3.向量的有关概念(1)零向量：长度为2_的向量，叫做零向量，记作0.⑵单位向量：长度等于L个单位长度的向量，叫做单位向量.(3)相等向暈:长度相等且方向相
3、同的向暈叫做相等向暈・(4)相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量.(5)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫共线向量.①记法：向量a平行于庆记作a〃b.②规定：零向量与任一向量平行.〒课堂讲义全重点难点，个个击破要点一向量的概念例1给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若a=b,贝!
4、a=b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若。=方，b=c,贝ija=c；(7)若a〃方，b〃c,则a
5、//c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则乔=&),BC=DA.其中正确命题的序号是.答案⑸⑹解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定；(1)该命题不正确，
6、a
7、=0
8、只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(2)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1,而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合;(5)该命题正确.由向量相等的定义知，a与方的模相等，方
9、与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与方的方向相同，〃与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a=c；(6)该命题不正确.因若b=0,则对两不共线的向量a与c,也有a〃0,0〃c,但a//c不成立；(7)该命题不正确.如图所示，显然有AB^CD,BC^DA.规律方法要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清楚它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键.跟踪演练1下列命题中，正确的是.®a,b是两个单位向量，则a与〃相等；②若向量a与方不共线，则a与方都是非零向量；③两个相等的向量，起点
10、、方向、长度必须都相同；④共线的单位向量必是相等向量.答案②解析若a与方中有一个是零向量，则a与方是平行向量.要点二向量的表示例2在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:(1)04,使041=4^2，点/在点0北偏东45。；⑵屈,使
11、越
12、=4,点3在点/正东；(3)荒，使
13、荒］=6,点C在点3北偏东30。.解(1)由于点M在点O北偏东45。处，所以在坐标纸上点/距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又
14、㈢
15、=4也，小方格边长为1,所以点力距点0的横向小方格数与纵向小方格数都为4
16、,于是点/位置可以确定，画出向量刃如图所示.(2)由于点B在点/正东方向处，且
17、荷
18、=4,所以在坐标纸上点〃距点/的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点〃位置可以确定，画出向量乔如图所示.(3)由于点C在点3北偏东30。处，且
19、荒
20、=6,依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为3后5.2,于是点C位置可以确定，画出向量荒如图所示.规律方法在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示，并
21、不是说向量就是有向线段.跟踪演练2中国象棋中规定：马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘，若马在力处，可跳到禺处，也可跳到禺处，用向量石I或加2表示马走了“一步”•试在图中画出马在氏C处走了“一步”的所有情况.人2C//1//B解根据规则，画出符合要求的所有向量.马在B处走了“一步”的情况如图⑴所示;马在C处走了“一步”的情况如图(2)所示.k1)要点三相等向量与共线向量例3如图，在正方形ABCD
