课时作业提升22三角函数的图像与性质

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1、课时作业提升(二十二)三角函数的图像与性质A组夯实基础C.2兀D.5兀解析：选D由T=寸=5兀，知该函数的最小正周期为5兀.52.(2018-柳州模拟)若函数./(x)=—cos2x，则/(x)的一个递增区间为()A.(-务0)B.(0,号)c.傷t)D.(普,“解析：选B由/(x)=-cos2x知递增区间为刼，M+乡，圧Z,故只有B满足.3.在函数®y=cos

2、2x

3、；®y=cosx；(3)y=COS@y=tan(ZY—最小正周期为兀的所有函数为()A.②④B.①③④C.①②③D.①③解析：选C对①，Vy=cos

4、2x

5、=cos2x,卩=今=兀，.*.^=cos

6、2

7、x

8、的最小正周期为兀;对于②，Vy=cosx的最小正周期为2兀，・J=

9、cosx

10、的最小正周期为兀;对于③,y=cos(2x+£)的最小正周期为T=今=兀；对于④，y=tan(2x—効的最小正周期为卩=号.综上，①②③的最小正周期为兀，故选C.4.(2018-福州模拟)函数”f(x)=(1+sinx)(sin2x+cos2x—sinx)是()A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数C.最小正周期为2兀的奇函数D.最小正周期为2兀的偶函数解析：选B/(x)=(l+sinx)(l—sinx)=1—sin2x=cos2x=^cos2x+/,所以/(x)是最小正周期为

11、兀的偶函数.5.已知函数/(x)=sin@x+》)(e>0)的最小正周期为兀，则函数/(x)的图像()A.关于直线x=^i称B.关于直线乂=£对称C.关于点仔，0)对称D.关于点(务0)对称解析：选B因为/(x)=sin(ex+¥)的最小正周期为兀，所以导=兀，oj=2f所以/(x)=(7TJr7T37T7T7TTTsin(2jr+&).当％=才时，2x+&=才，所以A,C错误；当x=§时，2卄才=刁所以B正确，D错误.5.已知函数f{x)=Acos(cox+(p)(A>0,(y>0,0WR),则“/(x)是奇函数”是“0=号”的条件.解析：若./(X)是奇函数，则卩=

12、号+衍1伙WZ);7T当卩=空时，./(X)为奇函数.答案：必要不充分6.(2018-台州模拟)函数y=tan(2x+予的图像与x轴交点的坐标是.7TKTt7T解析：由2x+^=kn伙WZ)得，兀=迈~—g伙WZ).・•.函数y=tan(2x+号的图像与兀轴交点的坐标是(号—彳，0).答案：(竽-务0)伙WZ)7.函数f{x)=sin(x+(p)~2sinycosx的最大值为.角军析：因为/(x)=sin(x+e)—2sin^cosx=sinxcoscosxsin°=sin(x—卩)，—1Wsin(x一°)W1,所以./(x)的最大值为.1.答案：18.已知函数/(x)=

13、*(sinx+cosx)—*

14、sinx—cosx

15、,则/(x)的值域是.11fcosx(sinx>cosx),解析：/(x)=3(sinx+cosx)—Rsinx—cosx

16、=画出函数/(x)的图像22Isinx(sinx

17、<0<3,••爭=空・（2）/（x）的图像过点（务¥）时，有sin（2X?+°）=¥，即sin&t~0）=爭.T0<°<了，/././（X）=sin（2x+j）.令2血c—号W2x+申W2加+号,&WZ,得hr—誇WxWhr+令伙WZ）.5tTjr.•../（X）的单调递增区间为［竝一巨，刼+巨］伙WZ）.E组能力提升1.（2018-云南调研）若函数./（x）=sincox—y[3coscox,e>0,xGR,又/（xj=2,心2）=0,JzL

18、Xi-X2

19、的最小值为亍则①的值为（D.2解析：选A由题意知/（x）=2sin（ex—号，设函数/（x）的最小正周期为T,因为.

20、心）=2,/（X2）=O,所以x—X2I的最小值为才=中，所以厂=6兀，所以®=亍，故选A.2.（2017-全国卷川）设函数/（x）=cos（x+g）,则下列结论错误的是（）A./(x)的一个周期为一2兀B.y=/(x)的图像关于直线兀=罟对称7TC../(x+tt)的一个零点为X=^D../(x)在(号，兀)单调递减解析：选DA项，因为./(x)=cos(x+3的周期为2hi伙EZ),所以.几巧的一个周期为一2兀，A项正确.B项，因为/(x)=cos^r+y^图像的对称轴为直线x=Xtc—歎WZ),所以y=f(x)的图像