课时作业（18）三角函数的图像与性质.doc

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1、课时作业(十八)　第18讲　三角函数的图像与性质时间：45分钟　　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R2．2011·枣庄模拟下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝

2、sinx

3、C．y＝cos2xD．y＝tanx3．2010·江西卷函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．－1,1B.C.D.4．2010·上海卷函数y＝sin2x的最小正周期T＝________

4、.5．函数y＝sin在区间上(　　)A．单调递增且有最大值B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值D．单调递减但无最大值6．设函数f(x)＝xsinx，x∈，若f(x1)>f(x2)，则下列不等式必定成立的是(　　)A．x1＋x2>0B．x>xC．x1>x2D．x1

5、.C．πD.10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．11．已知函数f(x)＝若ff(x0)＝2，则x0＝________.12．设函数y＝cosπx的图像位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．13．给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y＝

6、sinx

7、，y＝

8、tanx

9、的最小正周期分别为π，；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确

10、命题的序号是________．14．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．15．(13分)2011·朝阳二模已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．课时作业(十八)【基础热身】1．C　解析由

11、题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.2．B　解析由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.3．C　解析y＝sin2x＋sinx－1＝2－，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数的值域为，故选C.4．π　解析由周期公式得T＝＝＝π.【能力提升】5．A　解析由－≤x－≤，得－≤x≤，则函数y＝sin在区间上是增函数，又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.6．B　解析函数f(x)为偶函数，易知f(x)＝f(

12、

13、x

14、)，且当x∈时，f(

15、x

16、)为增函数．又由f(x1)>f(x2)，得f(

17、x1

18、)>f(

19、x2

20、)，故

21、x1

22、>

23、x2

24、，于是x>x.7．A　解析函数可化为y＝sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋4，令sinx＋cosx＝t(

25、t

26、≤)，则sinxcosx＝，∴y＝－2t＋4＝(t－2)2＋.∵t＝2∉－，，且函数在－，上为减函数，∴当t＝，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝＋2.8．C　解析如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图像，

27、在0，＋∞)上，两个函数图像有4个交点，∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.9．A　解析画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为a，b，则a，b在同一个k所对应的区间内，且a，b必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A.10．π　解析f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，∴函数f

28、(x)的最小正周期为π.11.　解析如下图所示：x＝2⇒x＝－1，∴f(x0)＝2cosx0＝－1，∴x0＝.12．(99,0)　解析由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图像的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．13．④　解析①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝

29、sinx

30、，y＝

31、tanx

32、的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数