课时作业22三角函数的图象与性质

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1、课时作业22三角函数的图象与性质一、选择题711・(2014-陕西卷)函数/(x)=cos(2x—g)的最小正周期是()B.兀C.2兀D.4兀解析：由周期公式T=”得卩=年=兀，故选B.CD2答案:B2.(2014•大纲卷)设67=sin33°,b=cos55。，c=tan35°,则()A.a>b>cB・h>c>aC.c>b>aD.c>a>b解析：/?=cos55o=sin35o,由止弦函数在［0,90。］上递增知，h>a,排除A、D,又当%e［0?90°］时总有tanx>sinx,:・c>b,从而c>b>a.答案:C兀兀3.已知函数./(x)=2si

2、nex(e>0)在区间一亍，才上的最小值是一2,贝II3的最小值等于()AiB.

3、C・2D・37T7T解析：V€o>0,—•coil——COTl3cox4・由已知条件知一警w—3-2>答案:BR其图象关于_1兀）—A・y=Ax）的最小正周期为兀，•且在［o,勺上为增函数B.y=f（x）的最小正周期为兀，J1在〔0,才上为减函数/、7T7TC.y=f{x）的最小正周期为刖且在

4、o,月上为增函数D.y=/（x）的最小正周期为刁且在卩，力上为减函数解析：Xx)=a/3cos(2x++sin(2x+(兀)=2sinl2x+y+^I,•・•其图象关于x=0对称

5、，・・・/（兀）是偶函数,kwZ.+航,/./（X）=2sinpx+亍+&

6、=2cos2x・易知./（兀）的最小正周期为71,在（0,勺上为减函数.答案:B5.将函数»=sinxcosx的图象向左平移扌个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（Q的单调递增区间是（）71A・（加—2，kit）（k丘Z）71B・（kit,加+刃伙WZ）兀兀c.（后一玄，航+羊伙wz）713兀D.（加+&,阮+才）伙WZ）1JT解析：因为y=sinxcosx=，sin2x,将其图象向左平移玄个单位长度,1711_、.得到函数g（x）=，sin（2兀+㊁）=/cos2兀的图象

7、，由于函数y^cosx的增区间是（2加—兀,2kn）（kuZ）,1兀/.函数g（x）=2cos2x的增区间满足2加一兀<2兀<2加，即一7T

8、（胆Z）,令k=_,可得卩=扌・答案:B二、填空题2兀2兀7.函数尹=log3（2cosx+l）,xW（—了，了）的值域是解析：x丘（一爭导），由尹=2cosx+l在（一知，0］上单调递增,2兀在［0,了）上单调递减得0<2cosx+lW3,故y=log3（2cosx+l）的值域是(一°°，1]・答案:(―°°，1]JT___8.已知函数/（x）=2sin（2ex—才）（e>0）的最大值与最小正周期相同,则函数/⑴在［―1，1］上的单调增区间为.JTTTJT7T解析：由题意可知，函数./（兀）=2sin（7ir—才），令一㊁+2MWtu—才W㊁131

9、3+2加，解得一才+2££兀£才+2匕又兀丘［一1，1］,所以一才WxWj,13所以函数.心）在［—1,1］上的单调递增区间为［—亍R・13答案：［一了，R9.（2014-北京卷）设函数»=^sin（cox+^,3,。是常数，Q0,e>0）・若/（兀）在区间［务刽上具有单调性，且局=/（普）=—熄，则/（兀）的最小正周期为解析：由/⑴在区间［?,刽上具有单调性，且局=—熄知，/⑴7T7=巧兀，记T为最小正周有对称中心（亍0）712由./（，）=/（尹）知./（兀）有对称轴兀=期，贝^2^2_6^>^37t,从而吉兀—扌=卩4'故T=ti.答案:兀三、解

10、答题8.已知函数/(x)=4cosxsin(x+^)—1.⑴求/(兀)的最小正周期；⑵求.心)在区间［_—&诂上的最大值和最小值.=4cosx(^sinx+

11、cosx)-l=*/3sin2x+2cos2x—1=^/3sin2x+cos2x71=2sin(2兀+石)所以/(X)的最小正周期为7L(2)因为一詣，所以一扌W2x+?W乎于是，当2x+?=訓x=^时，/(X)取得最大值2；当2兀+?=—?即x=-殳,/(兀)取得最小值一1.11・设函数/(x)=sin号一中一2cos詈.⑴求尹=心)的最小正周期及单调递增区间；⑵若函数y=g(x)与尹=/(兀

12、)的图象关于直线兀=2对称，求当［0,1］时，函数p=g(x)的最大值.解：⑴由题意知»=^•