课时作业(十九)　[第19讲　三角函数的图象与性质].doc

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1、课时作业(十九)　[第19讲　三角函数的图象与性质][时间：45分钟　分值：100分]1．函数f(x)＝cos的最小正周期为π，ω>0，则ω＝________.2．函数f(x)＝sin的单调递减区间为________________________________．3．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是________．(填序号)(1)y＝sin；　(2)y＝sinx；(3)y＝－tanx;　(4)y＝－cos2x.4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx，x∈的值域为________．5．函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.6．函数y＝

2、sin的图象的对称中心的坐标是________．7．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－

3、a

4、，x∈R为奇函数，则a＝________.8．[2011·苏锡常镇一调]函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．9．[2011·常州调研]函数f(x)＝sin的单调递增区间是________．10．函数f(x)＝sin2x＋2cos＋3的最大值为________．11．[2011·扬州模拟]设点P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x的图象的一个交点，则(x＋1)(cos2x0＋1)＝________.12．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)

5、．①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中一个假命题的序号是________．因为当φ＝________时，该命题的结论不成立．13．(8分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－.(1)求函数g(x)＝－4asin(3bx)的最小正周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断g(x)的奇偶性．14．(8分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和

6、ω的值．15．(12分)已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；(2)判断f(x)是否为周期函数，如果是，求出最小正周期．16．(12分)是否存在实数m，使得函数y＝sin2x＋mcos的最大值等于7？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．课时作业(十九)【基础热身】1．2　[解析]由T＝得ω＝＝2.2.，k∈Z　[解析]令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.3．(4)　[解析]由函数以π为周期，可排除(1)、(2)，由函数在上为增函数，可排除(3)，故选(4)．4．(1，)　[解析]因

7、f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋，当x∈时，有sinx∈，故f(x)∈(1，)．【能力提升】5．π　[解析]由周期公式得T＝＝＝π.6.(k∈Z)　[解析]y＝sin＝cosx，所以对称中心为(k∈Z)．7．0　[解析]f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.8．π　[解析]由f(x)＝(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，得T＝＝π.9.　[解析]由0≤x≤，可知≤2x＋≤，又y＝sinx的单调递增区间为，k∈Z，从而知≤2x＋≤⇒0≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.10

8、．5　[解析]原函数可化为f(x)＝sin2x＋2(cosx－sinx)＋3，设cosx－sinx＝t，t∈[－，]，则sin2x＝1－t2，则f(x)＝－t2＋2t＋4＝－(t－1)2＋5，∴当t＝1时，f(x)max＝5.11．2　[解析]因为tanx0＝－x0，故sinx0＝－x0cosx0，即xcos2x0＋cos2x0＝1，故cos2x0(x＋1)＝1.故(x＋1)(cos2x0＋1)＝2cos2x0(x＋1)＝2.12．①　kπ(k∈Z)或者①　＋kπ(k∈Z)或者④　＋kπ(k∈Z)　[解析]当φ＝2kπ，k∈Z时，f(x)＝sinx是奇函数．当φ＝2(

9、k＋1)π，k∈Z时，f(x)＝－sinx仍是奇函数．当φ＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)＝cosx，或当φ＝2kπ－，k∈Z时，f(x)＝－cosx，f(x)都是偶函数，所以①和④都是假命题，③是真命题．无论φ为何值都不能使f(x)恒等于零，所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数，②是真命题．13．[解答](1)∵f(x)＝a－bcos3x，b>0，∴解得∴函数g(x)＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.∴此函数的最小正周期T＝，当x＝＋(k∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2.(2)∵函数解析式g(x)＝－2si