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1、课时作业（十九）［第19讲三角函数的图象与性质］［时I'可：45分钟分值：100分］基础热身1.函数./（x）=cos仏一号的最小正周期为兀，0>0,则e=.2.函数./（兀）=姻亦一另的单调递减区间为・3•下列函数中，在区间（0,号）上为增函数且以兀为周期的函数是.（填序号）(l)y=sin〒(2)y=sinx；(3"=—tanx;(4»=_cos2x.4.函数/(.¥)=cos2x+2sinx,炸(号，普)的值域为能力提升5.函数ypsinlr的最小正周期T=6.函数y=sh{x+^）的图象的对称屮心的坐标是7.已知qWR,函数J（x）=sinx—a9xWR为奇甫数，则a=
2、・8.［2011-苏锡常镇一调］函数Xx）=（siiix—cosx）2的最小正周期为・9.［2011•常州调研］函数.冷）=$"（2卄3（0心胡的单调递增区间是.10・函数心）=sin2x+2迈cos（扌+j+3的最人值为・11.［2011•扬州模拟］设点P（xo,为）是函数y=tanr与歹=一乳的图象的一个交点，则（£+1）（cos2x0+1）=.12.已知函数f（x）=sin（x+卩）・①对任意的©/U）都是非奇非偶函数；②不存在°,使.心）既是奇函数，乂是偶函数；③存在卩，使久力是奇函数；④对任意的卩，/（兀）都不是偶函数.其中一个假命题的序号是.因为当卩=时，该命题的结论不
3、成立.3113.（8分）已知.心）=。一bcos3x（〃>0）的最大值为刁最小值为一（1）求函数g（x）=—4nsin（3/?x）的最小正周期、最值，并求取得最值时的x的值;⑵判断g（x）的奇偶性.14.（8分）已知函数./U）=sin（ex+0（e>O,OW°W7r）是R上的偶函数，其图象关于点M（普，0）对称，且在区间[o,专上是单调函数,求卩和①的值.]sinx（siiLr2cosx）,11.（12分）已知函数心）=Lcosx（co&x>sinx）.⑴画出心）的图彖，并写出其单调区间、最大值、最小值;（2）判断久对是否为周期函数，如果是，求出最小正周期・12.（12分）是否存
4、在实数加，使得函数y=sin2x+加cos（x+3的最大值等于7?若存在,求出实数加的值；若不存在，说明理由.课时作业(十九)【基础热身】1.2［解析］由丁=盏得少=爷=2.2〔扌兀+2加’#兀+2加,kWZ［解析］令2加+号Wx—手02加+乎,圧Z,解得弓兀+72ZtiWxW才兀+2斤兀，kWZ.3.除⑶,上为增函数,可排(4)［解析］由函数以7T为周期，可排除(1)、(2),由函数在(0,申故选(4).4.(1,边)［解析］因/(x)=cos2x+2sinv=1—2sin2x+2siar=—2fsinx—2当xU(号，普)时'冇sinxw(¥，1,),故/(x)e(l,^2).
5、【能力提升】5.71［解析］由周期公式得厂=普岭=九71伙WZ)［解析］^=sinLx+yj=co&x,所以对称中心为(hi十务0)伙WZ).6.7.0［解析Mx)是奇函数,且兀=0有意义,故几0)=0,得a=0.8.兀［解析］山y［x)=(siar—cosx)2=l—2sinxcosx=l—sin2x,得T=2兀T=7C-7T7T7T7TSir9(0,gj［解析］由00W刁可知才W2x+^w才，乂y=sinx的单调递增区间为(2加一号，2刼+号)，圧Z,从而知扌W2x十詐尹OWxWf,7T所以函数.心)的单调递增区间为
6、_0,§・7.5［解析］原函数口J化为f(x)=sin2x+
7、2(cosx—sinx)+3,设cosx—siiw=r,/丘［—迈，承］,则sin2x=1—则/W=-/2+2z+4=-(/-1)2+5,・••当f=l吋，./U)max=5.°8.2［解析］因为tanxo=—xo，故sinxo=—xocos^o，即xocos2x0+cos2xo=1»故cos2x0(xo+1)=1.故(£+l)(cos2.x()+1)=2cos2x()(xo+1)=2._TTJT9.①WEZ)或者①㊁+航仏GZ)或者④㊁伙GZ)［解析］当0=2刼，kEZ时，/(x)=sinx是奇函数.当0=2伙+1)兀，kWZ时，/x)=—siiix仍是奇函数.7T7T当(p=2
8、kn+yk^Z时，/(x)=cosx,或当申=2賦一勺,时，/(x)=—cosx,/(x)都是偶函数，所以①和④都是假命题，③是真命题.无论卩为何值都不能使/⑴恒等于零，所以心)不能既是奇函数又是偶函数，②是真命题.10.［解答］(1)T/(x)=q—bcos3兀，b>0,r3y(X)max=Q+〃=3，［a=^~・・・<1解得］_2'.A^min=a—b=—2»lb=l.函数g(x)=—4asin(3bx)=—2sin3x.2兀・・・此函数的最小正周期当尸于+款WZ
