2020高考数学一轮复习 课时作业19 三角函数的图象与性质 理

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1、课时作业19　三角函数的图象与性质[基础达标]一、选择题1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　　　　　　　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确．答案：A2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由kπ－<2x－

2、an的单调递增区间为(k∈Z)．答案：B3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，即3cos＝0，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，∴当k＝2时，

5、φ

6、有最小值.答案：A4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π解析：由已知得f(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.故选C.答案：C5．直线x＝，x＝都是函数f(x)

7、＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则(　　)A．ω＝6，φ＝B．ω＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－解析：因为x＝，x＝均为函数的对称轴，且在上单调递减．所以＝－＝，所以T＝，由T＝＝，得ω＝6，因为函数f(x)在上单调递减，所以f＝1，代入函数可得sinφ＝1，又φ∈(－π，π]，所以φ＝.答案：A二、填空题6．比较大小：sin________sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－>－，故sin>sin.答案：>7．[2019·湖南六校联考

8、]函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：8.[2018·北京卷]设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用．∵f(x)≤f对任意的实数x都成立，∴f＝1，∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值.答案：三

9、、解答题9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解析：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x

10、)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.(1)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．解析：(1)当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1.(2)由f(x)＝2sin＋2＝1可得sin＝－，则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，可解得x＝－，－，，，所以x的取值集合为.[能力挑战]11．[

11、2019·昆明高三质量检测]若直线x＝aπ(0

12、＝－sin单调递减．∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0