课时作业(二十)　[第20讲　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.doc

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1、课时作业(二十)　[第20讲　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　及三角函数模型的简单应用][时间：45分钟　分值：100分]1．函数y＝sin的振幅是________；周期是________；频率是________；相位是________；初相是________．2．函数y＝

2、tanx

3、的最小正周期是________．3．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象向左平移________个单位长度．4．下列函数中，图象的一部分符合图K20－1的是________．图K20－1①y＝sin；　　

4、　　②y＝sin；③y＝cos；　　　　④y＝cos.5．[2012·北京东城区调研]f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω>0，则ω＝________.6．函数y＝2sin的对称中心是________；对称轴方程是________；单调增区间是________．7．[2012·中山模拟]把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动2012个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是________．8．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图K20－2所示，f＝－，则f(0)

5、＝________.图K20－29．[2011·苏北四县市二模]一个匀速旋转的摩天轮每12min转一周，最低点距地面2m，最高点距地面18m，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16min后P点距地面的高度是________m.10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为________．11．下列五个命题：①y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，y＝sinx的图象和y＝x的图象有三个公共点；④y＝sinx－在[0，π]上是减函数；⑤把y＝3s

8、in的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象．其中真命题的序号是________．12．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．13．如图K20－3，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，

9、φ

10、<π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．图K20－314．用五点作图法画出函数y＝sin＋cos的图象，并说明这个图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．15．某

11、港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：t时03691215182124y米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωx＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长

12、时间(忽略进出港所需时间)?16．[2012·温州模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图K20－4所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？图K20－4课时作业(二十)【基础热身】1.　4π　　x＋　　[解析]根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中的各个量的几何意义、物理意义作结论．2．π　[解答]函数y＝

13、tanx

14、的图象如图：故函数y＝

15、tanx

16、的最小正周期为π.

17、3.　[解析]因为y＝sinx＝cos，而y＝cos＝cos，故向左平移个单位长度．4．④　[解析]用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4＝π，故ω＝2，排除①、③.又当x＝时，y＝1，而②中，当x＝时，y＝0，故选④.【能力提升】5．10　[解析]T＝＝⇒ω＝10.6.(k∈Z)　x＝＋(k∈Z)　(k∈Z)[解析]对称中心的横坐标满足2x－＝kπ(k∈Z)；对称轴方程满足2x－＝kπ＋(k∈Z)；单调递增区间是不等式2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)的解区间．7．y＝sin(2x＋2012

18、)　[解析]y＝sinx向左平移2012个单位长度,y＝sin(x＋2012)y＝sin(2x＋2012)．8.　[解析]由图象可得最小正周期为，于是