【精品】2018学年广西南宁二中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（5分）命题"若x2l或xV・l,则x2>lD・若x21或则（5分）cHO是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）充分不必要条件B.必要不充分条件1.A.C-2.A-C.充要条件D.不充分不必要条件3.（5分）若椭圆的两焦点为（-2,0）和（2,0）,II椭圆过点,』）’则椭圆方程是（）乙A.22222222LFB話+FC.「知0.話+F4.（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、beN*）,它们

2、的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k次和第k+1次（lWk+lWa+b）摸岀的球是黑球的概率分别是Pk和Pi则（A.Pk>Pk

3、1C.63D.&（5分）焦点为（0,6),2222A.x］二1RyX1272°且与双曲线A-_y2=l有相同的渐近线的双曲线方程是（D.24129.（5分）如图是NBA篮球联赛屮，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其屮甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为斥，三，中位数分别为m甲，则下列哪个正确（）甲乙5313682454793263781457A.*甲＜*乙,m甲乙B.x屮Vx乙,m甲＞口乙C.跡＞x乙,mm乙D.跻＞x乙,m中Vm乙10.（5分）若点A的坐标为（3,2）,F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则

4、PA

5、+1PF取得最小值时点P的坐

6、标是（）A.（0,0）B・（1,1）C・（2,2）D.（丄,1）11.（5分）已知点A在坐标原点，点B在直线y二1上，点C（3,4）,若AB0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与a2b2双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1,2］B・（1,2）C.［2,+8）D・（2,+8）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13・（3分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n

7、的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=・14.（3分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为・15.（3分）过抛物线『二4x的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.16.（3分）设命题P：函数y=ax2-2x+l在［1,+^）内单调递减，命题Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点.如果命题P与命题Q有且只有一个正确，求a的取值范围・三、解答题（共6小题，满分0分）17.如图，在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的屮点，且SO=OD=1,（1）证明：BD丄面SAC（2）

8、求盲线BC与平面PAC的夹角的大小.S某高中社团进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通〃微博〃的调查，若开通〃微博〃的为“时尚族〃，否则称为“非时尚族〃.通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组[25,30）1200.6第二组[30,35)195P第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n,a,p的值（2）从［40,45）岁和［45,50）岁年龄段的"时尚族〃屮采用分层抽样

9、法抽取6人参加网络时尚达人人赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在［40,45）岁的概率.ba频率▲PR（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，ZF!AF2=60°・（I）求椭圆C的离心率；（II）已知AAFiB的面积为40V3，求a,b的值.20.某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表:年份2010201120122