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《【成才之路】高中数学人教A版选修2-2习题：14》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2・2第一章1.4基础巩一、选择题1•要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则高为导学号10510272()人a/31OJ3A.3cmB.3cm16a/3^20j3C・~cmD._cm［答案］D［解析］设圆锥的高为x,则底面半径为何二？，其体积为r=
2、7LY（400-x2）（0＜x＜20）,V'=
3、tu（400-3x2）,令厂=0,解得兀=弩2当0＜兀＜驾R时，V9＞0；当驾兀＜20时，V＜0,所以当*=呼时，7取最大值.2.如果圆柱轴截面的周长/为定值，则体积的最大值为
4、导学号10510273
5、（）A.（仏B.（分兀C.（挤D#（轨［答
6、案］A［解析］设圆柱的底面半径为厂，高为h,体积为7,则4厂+2力=/,./-4r••h2，V=nr'h=知2—2卄（0＜厂＜彳）.V'=hu—6jtr2,令厂=0,得厂=0或厂=£，而厂＞0,・"=£是其唯一的极值点..・•当厂=£时，/取得最大值，最大值为（仏.2.用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如杲所制作容器的底而的相邻两边长之比为34,那么容器容积最大时，高为导学号10510274()B.ImD.1.5mA・0.5mC.0.8m［答案］A［解析］设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm,则高为6—12x—16x容积V=3x4x-=18?-V1=
7、36x-252?,由V'=0得或兀=0(舍去).兀丘(0,时，V'>0,韵时，Vr<0,所以在x=*处，7有最大值，此时高为0.5m.2.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为导学号10510275()A.RB.2R［答案］C懈析］设圆锥高为乩底面半径为厂则/?2=(/7-T?)2+r2,:.r=2Rh-h・••V=^rh=jh(2R/i~h2)=决『—爭,44V9=亍庆力一兀/令厂=o得h=^R・447?当Ov/K存时，Vr>0；当—8、0510276()C.^/4?［答案］D［解析］设底面圆半径为几高为力，则V=nr2h,v00V2V/.S^=2Sfn=27cr+2兀广力=2兀厂+2nr^~^=2nr+.Tirnrryv.•.Sj=4m—7,令SJ=0得,又当xe(o,石)时，SJ<0；当xe(^—耳时，S『>0,・••当石时，表面积最小.2.福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果笫x小时时,原油温度(单位：°C)为./(x)=
9、?_"+8(00兀05),那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是导学号10510277
10、()y取最大值.9.如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩
11、形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时,工与〃的比为.
12、导学号10510280［答案］11［解析］设窗户面积为S,周长为厶，则S=^x2+2hx,力=兗一条，•：窗户周长L=tix+2x+2h=刼+2x+p三、解答题10.(2016-成都高二检测)成都某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值，万元与投入x(x>10)万元Z间满足：y=f(x)=ax—a,方为常数.当x= 万元时，y=9.2万元；当x=30万元时，y=50・5万元.(参考数据：ln2=0・7,1n3=l.l,ln5=1,6).
13、1051
14、0281(1)求Xx)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游增加值一投入).［解析］(1)由条件可得Lx102+^-X10-Mnl=19.2,6?X302+^-X30-Mn3=50.5,解得Q=—血，b=l,则./(x)=-嵩+豊■xTn盘(Q0)・⑵T(x)=f(x)-x=-命+为一“帯(x210),（兀一1）（兀一50）50%令厂(x)=0,则x=(舍)或x=50,当泻(10,50)时，V(x)>0,因此丁(兀)在(10,50)上是增函数；当%e(50,+T时，厂(x)<0,因此7V)在(50,+1上是减函数,・••当x=5
15、0时，T(x)取最大值.5025150卩(50)=—而+药X50—In応=24.4(万元).即该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为24.4万元.刀能力提花二一、选择题1.以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为导学号10510282（）A.10B.15C.25D.50［答案］C［解析］如图，设上NOB=e,则矩形面积S=5sin&25cos0=5Osin"cos0=25sin2&,故Smax=25・2.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为0，则销售量0(单位：价)与零售价p(单位：元)有如下关系：0
16、=8300
